안산 고등수학과외

부모님 질문과 학습 방법 답변

원과 직선의 교점 판별에서 계산 실수와 개념 부족은 어떻게 구분하나요?

‘말로 설명한 것을 답안에 옮길 때 좌표 문제의 교점 개수는 항상 연립 후 판별식만 계산해야 한다고 보는’라는 답안을 보고 계산만 다시 시키기보다 ‘말과 글 모두에서 중심거리·반지름·교점 수를 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’에 필요한 관계를 설명하게 하며, 말한 이유를 답안에 쓰기 때 개념 설명은 가능하지만 특정 연산에서 막히는지 함께 확인합니다.

학교 시험 범위를 이어가면서 원과 직선의 교점 판별도 보완할 수 있나요?

현재 단원에서 ‘말과 글 모두에서 중심거리·반지름·교점 수를 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’가 필요한 문제부터 골라 원과 직선의 교점 판별와 연결되는 이전 개념을 좁혀 복습하고, 말한 이유를 답안에 쓰기에도 직접 적용할 수 있는 부분은 학교 범위의 연습으로 이어갑니다.

말한 이유를 답안에 쓰기 뒤에도 이해가 유지되는지는 어떻게 보나요?

정답을 기억하는 것과 ‘말과 글 모두에서 중심거리·반지름·교점 수를 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’를 새 답안에서 확인하는 것을 나누어 보며, 원과 직선의 교점 판별의 재점검에서는 ‘다음 서술형 답안에서는 거리 비교와 판별식이 같은 교점 수를 나타내는지 확인합니다’에 필요한 단서가 줄어드는지 기록합니다.

원과 직선을 설명할 때 쓴 말을 전부 답안에 적어야 하나요?

중심거리·반지름·교점 수를 잇는 말로 줄일 수 있습니다. ‘여기’나 ‘이것’처럼 손으로 가리킨 부분은 해당 기호나 수의 이름으로 바꿉니다.

서술형에서 판별식 풀이의 타당성을 한 문장으로 설명하려면요?

결론을 글로 쓰기 전에 판별식의 부호가 중심거리와 반지름의 어떤 관계에 해당하는지 연결합니다. 연립방정식의 판별식으로 원과 직선의 교점 수를 판단할 수 있습니다.

원과 직선 답안에 기호만 썼는데 이유를 쓰라고 하면 어떻게 하나요?

중심거리·반지름·교점 수 각각의 역할을 기호 사이에 한 문장으로 붙여 보세요. 기호를 말로 읽기만 하는 것과 다음 단계가 가능한 이유를 설명하는 것은 다릅니다.

말로 설명한 직선을 나타내는 조건을 답안에 옮길 때 어떤 근거를 붙이나요?

손으로 가리켰던 부분을 기호로 적고 거리 계산에 앞서 x·y의 계수에서 제외할 경우를 찾습니다. ax+by+c=0이 직선을 나타내려면 a와 b가 동시에 0이면 안 됩니다.

말로는 원과 직선 풀이가 맞는데 글에서는 틀렸다면 개념을 처음부터 다시 배우나요?

먼저 적힌 답안에서 거리 비교와 판별식이 같은 교점 수를 나타내는지 확인해 보세요. 말에만 있던 조건이 빠진 경우에는 그 부분을 보완하고, 이유 자체가 맞지 않을 때 해당 원리를 다시 봅니다.