조건 하나가 추가되거나 빠질 때 극솟값을 가지는 점에서는 항상 도함수가 0이라고 보는 학생
포천 · 고등수학과외
포천 고등수학과외
포천 고등수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠질 때 극솟값을 가지는 점에서는 항상 도함수가 0이라고 보는 경우를 다룹니다. 바뀐 문장이 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
조건이 달라져도 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 앞 풀이와 같게 처리하는 학생
극솟값과 미분가능성 · 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
f(x)=|x-2|에서 f′(2)=0이라고 적은 답안입니다. 극솟값이라는 모양만 보고 그 점에서 미분가능한지 확인하지 않습니다.
매개변수로 양쪽 식이 달라지면 연속 조건과 기울기 일치를 각각 확인합니다. 한 조건을 맞췄다고 다른 조건까지 성립하지는 않습니다.
수업에서는 바뀐 문장과 영향을 받는 풀이를 연결하며 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산합니다.
조건을 달리한 문항을 혼자 풀며 매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 연속성과 좌우 기울기를 차례로 확인합니다.
다음 조건 변경 연습에서는 f′(2)=0이 아니라 미분계수가 존재하지 않는다는 결론을 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
미분가능성과 극값 1:1 수업에서는 추가되거나 빠진 문장을 표시한 뒤 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기 중 무엇을 다시 정해야 하는지 풀이에서 찾습니다.
시험기간에 확인하는 내용
미분가능성과 극값이 시험 범위라면 조건 하나가 추가되거나 빠질 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 극솟값과 기울기를 다른 항목으로 보면 뾰족한 점의 0 표시를 고칠 수 있습니다.
달라진 기록
변경된 조건을 반영한 답안에서 꼭짓점의 0 표시 대신 왼쪽 -1과 오른쪽 1이 남는지 봅니다.
먼저 하는 행동
조건을 바꾼 문항에서는 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산합니다.
다른 상황에서 해본 행동
매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 추가되거나 빠진 조건이 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 바꾸는지 직접 판단합니다.
다음에 확인할 부분
다음 조건 변경 연습에서는 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 미분가능성과 극값 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- 조건 한 줄이 바뀌면 극솟값에서의 도함수에 어떤 영향이 있나요?
- 바뀐 조건을 사용한 줄부터 극값 여부를 읽은 뒤 그 점의 좌우 미분계수가 존재하고 같은지 봅니다. 미분가능한 내부 극값점에서는 도함수가 0이지만 뾰족한 극값점에는 바로 적용할 수 없습니다.
- 조건이 달라진 미분가능성과 극값 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기 각각의 역할을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- 조건이 달라져도 연속과 미분가능성을 전과 같게 처리해도 되나요?
- 앞 풀이에서 그대로 쓸 수 있는 부분을 고를 때에는 함수값의 연결과 좌우 기울기의 일치를 서로 다른 검사로 적습니다. 연속인 함수도 뾰족한 점에서는 미분가능하지 않을 수 있습니다.
- 조건을 추가했는데 미분가능성과 극값 문제의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인해 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.