문항 순서가 바뀔 때 두 수의 곱이 상수항과 같으면 인수분해가 끝났다고 보는 학생
거여동 · 수학과외
거여동 수학과외
거여동 수학과외에서는 익숙한 문항 순서를 뒤집었을 때 두 수의 곱이 상수항과 같으면 인수분해가 끝났다고 보는 경우를 다룹니다. 앞 문제의 방법을 이어 쓰기 전에 이번 문항의 상수항의 곱과 교차곱의 합을 새로 읽습니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
전개했을 때 일차항의 계수가 맞는지 확인하지 않는 학생
문항 순서가 달라지면 전개한 식의 모든 계수를 확인하지 않고 앞 문제의 방법을 이어 쓰는 학생
상수항뿐 아니라 일차항도 검산 — 앞 문제와 다른 방법 고르기
x²+5x+6을 (x+1)(x+6)으로 쓴 예시입니다. 1×6=6은 확인했지만 전개했을 때 x의 계수가 7이 되는 점을 놓쳤습니다.
앞 문항의 인수쌍을 다음 식에 그대로 넣지 않습니다. 이번 상수항과 일차항을 함께 읽어 후보를 다시 정합니다.
수업에서는 최고차항 계수가 1인 식에서는 곱과 합을 함께 맞추고 선택한 인수를 전개해 모든 계수를 비교합니다.
문항을 역순으로 배치해 최고차항 계수가 1이 아닌 이차식에서 교차곱이 만드는 일차항까지 전개해 비교합니다.
다음에는 문항을 다시 섞어도 인수분해한 식을 전개해 모든 항의 계수가 원래 식과 일치하는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
문항을 역순으로 배치하고 각 문제의 전개한 식의 모든 계수를 따로 표시합니다. 앞서 쓴 방법이 아니라 이번 조건을 근거로 선택했는지 봅니다.
시험기간에 확인하는 내용
인수분해의 곱과 합이 시험 범위에 있다면 문항을 역순으로 배치한 세트에서 전개한 식의 모든 계수를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
문항 순서가 뒤바뀌어도 곱과 합을 따로 적으면 인수 후보가 많아도 어느 조건에서 틀렸는지 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
역순으로 놓인 각 답안에 상수항의 곱과 교차곱의 합을 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
문항 순서를 뒤집어도 인수 후보를 정할 때 곱 옆에 합도 함께 씁니다.
다른 상황에서 해본 행동
문항을 역순으로 배치해 최고차항 계수가 1이 아닌 이차식에서도 인수 후보를 고른 근거를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 순서가 달라져도 곱·합 규칙을 최고차항 계수가 다른 식에 그대로 적용하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 문항 순서가 바뀌면 인수분해 풀이 방법도 바뀌나요?
- 문제 조건이 같다면 위치 때문에 수학 관계가 달라지지는 않습니다. 앞 문항에 기대지 않고 상수항을 만드는 곱과 일차항을 만드는 합을 함께 적어 보세요.
- 상수항의 곱만 맞으면 되나요?
- 최고차항 계수가 1인 이차식이라면 두 수의 합도 일차항 계수와 같아야 합니다. 선택한 인수를 전개해 모든 항을 비교합니다.
- 역순으로 풀 때만 인수분해에서 멈춘다면 무엇을 다시 봐야 하나요?
- 앞 문항을 가리고 인수 후보를 전개해 각 항의 계수를 원식 아래에 맞춰 보세요. 표시를 만들지 못한 곳을 보면 문제에서 근거를 읽었는지 앞의 힌트를 따랐는지 구별할 수 있습니다.
- 맞는 정수쌍이 없으면 계속 찾으면 되나요?
- 정수로 인수분해되지 않을 수도 있습니다. 문제에서 허용한 수의 범위와 요구한 풀이 방법을 살핀 뒤 다른 방법을 검토합니다.
- 섞인 문제에서 인수분해 정답 수만 세어도 연습 결과를 알 수 있나요?
- 막힌 문항은 따로 남기고 후보를 곱해 원래 다항식의 모든 항이 돌아오는지 보세요. 계산 중 멈췄는지, 그 문제에 맞는 방법을 고르기 전 멈췄는지도 함께 봅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.