조건 한 줄이 달라질 때 양변을 제곱해 얻은 후보를 모두 원래 방정식의 해로 정하는 학생
반월동 · 수학과외
반월동 수학과외
반월동 수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠져도 양변을 제곱해 얻은 후보를 모두 원래 방정식의 해로 정하는 경우를 살펴봅니다. 바뀐 문장이 근호 안 조건·반대편 부호·원식 대입값을 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 짚어 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
근호의 정의 조건과 등식 성립에 필요한 부호 조건, 원식 검산을 구분하지 않는 학생
조건 한 줄이 달라져도 근호의 조건과 원식 검산을 다시 보지 않고 앞선 풀이를 옮기는 학생
제곱 전후의 부호 조건 — 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
√(x+1)=x-1을 제곱해 얻은 후보를 모두 답으로 쓴 예시입니다. 근호가 정의되는 조건과 양변 부호, 원래 식의 성립을 나누어 확인합니다.
근호나 반대편 식이 바뀌면 필요한 부호 조건도 다시 세웁니다. 이전 문제의 허용 범위를 새 식에 그대로 적용하지 않습니다.
수업에서는 근호 안의 조건과 고립된 근호 반대편의 부호 조건을 세운 뒤 제곱하고 후보를 원래 식에 대입합니다.
조건 하나를 추가하거나 빼고 근호가 두 개인 식에서 근호를 고립할 때마다 부호 조건을 보고 후보를 원식에 대입합니다.
다음에는 조건 한 줄을 달리해도 최종 해가 모든 근호 조건과 원래 등식을 동시에 만족하는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
추가·삭제된 조건이 근호의 조건과 원식 검산을 판단하는 단계에 영향을 주는지 살핍니다. 영향을 받는 풀이 줄만 짚어 이유를 적습니다.
시험기간에 확인하는 내용
무리방정식의 조건과 무연근이 시험 범위에 있다면 조건 한 줄을 추가하거나 뺀 문제에서 근호의 조건과 원식 검산을 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 후보별로 원식에 넣어 보면 제곱 계산을 전부 되풀이하지 않고도 탈락 이유를 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
조건을 추가하거나 뺀 답안에 근호 안 조건·반대편 부호·원식 대입값을 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
조건 한 줄을 바꾼 문항에서는 제곱하기 전에 근호 안과 근호 반대편의 부호를 따로 확인합니다.
다른 상황에서 해본 행동
조건 하나를 추가하거나 빼고 근호가 두 개인 방정식에서도 제곱한 뒤의 후보를 거르는 방법을 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 조건이 바뀌어도 후보를 원래 등식에 넣은 양변의 값과 부호가 같은지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 무리방정식 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 허용 범위·제곱 뒤 후보·원식 검산 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- 제곱한 방정식의 해가 왜 탈락하나요?
- 제곱하면 부호가 반대인 두 수도 같은 제곱값이 될 수 있습니다. 후보가 원래 식의 양변을 같게 만드는지 확인해야 합니다.
- 조건이 달라진 무리방정식 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 제곱하면 서로 부호가 다른 두 값도 같아질 수 있다는 점을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- 양변의 부호를 미리 확인해도 원식 검산을 하나요?
- 중간 계산의 오류도 남을 수 있으므로 후보를 원래 등식에 넣어 봅니다. 부호 조건과 실제 양변의 값은 각각 확인할 내용입니다.
- 조건을 추가했는데 무리방정식의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 구한 후보가 제곱하기 전 등식을 만족하는지 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.