원 밖의 점에서 그은 선분은 모두 길이가 같나요?

같은 외부점에서 원에 그은 두 접선의 접점까지 길이를 비교하는 성질입니다. 접점과 반지름의 수직 관계가 확인되지 않은 선분에 확대하지 마세요.

원의 접선의 두 답이 비슷해 보이면 무엇을 대조하나요?

두 표시가 같은 대상을 가리키는지부터 보세요. 접점에서 반지름과 수직인지를 보고 길이를 비교할 선분을 정확히 골랐는지 두 후보에서 각각 확인하고, 둘 다 성립하면 하나를 억지로 오답으로 고르지 않습니다.

한 번 닿아 보이면 접선으로 써도 되나요?

그림의 인상만으로 확정하지 않습니다. 원 위의 점이라는 조건과 그 점에서 반지름에 수직이라는 근거를 연결해야 합니다.

틀린 답을 지우고 정답만 남기면 안 되나요?

직각 근거가 빠진 접선 판단을 고친 이유를 설명할 수 있을 때까지는 원래 답도 함께 두는 편이 좋습니다. 답을 바꾼 사실과 왜 바꾸었는지를 구분할 수 있기 때문입니다.

접선 길이와 삼각형이 함께 나온 문제에서 오답 비교를 마칠 기준은 무엇인가요?

정답이 성립하는 이유와 오답이 어긴 조건을 각각 설명합니다. 직각 근거가 빠진 접선 판단을 바로잡는 데 어떤 정보가 필요했는지 말할 수 있어야 합니다.

남양주 · 중등수학과외

남양주 중등수학과외

남양주 중등수학과외에서는 원 밖의 점에서 그은 선을 모두 접선으로 보는 경우를 살펴봅니다. 정답과 닮은 오답을 비교할 때도 접점에서의 반지름과 직각을 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

원 밖의 점에서 그은 선을 모두 접선으로 보는 학생

접점에서의 반지름과 직각, 외부점부터 각 접점까지의 길이를 함께 점검하기 어려운 학생

정답과 비슷한 오답을 함께 볼 때 외부점부터 각 접점까지의 길이를 살피지 못하는 학생

이번 수업의 확인 기준

닮은 답안 사이에서 고를 때도 접점에서 반지름과 수직인지를 보고 길이를 비교할 선분을 정확히 골랐는지 확인합니다.

원의 접선 · 닮은 정답·오답을 비교한 풀이 학습 예시

예시 답안에서는 원 밖의 점에서 그은 선이면 모두 접선이라고 했습니다.

접점과 직각 표시가 없는 선분을 살펴봅니다. 원 위의 접점에서 반지름에 수직인 직선은 접선입니다.

수업에서는 접점을 먼저 표시하고 중심과 연결해 직각 기호를 만든 뒤 길이 관계를 씁니다.

정답과 한 단계만 다른 오답을 함께 보고, 어느 부분에서 결론이 갈리는지 찾습니다. 접선 길이와 삼각형이 함께 나온 문제에서도 직각삼각형을 찾아 적용합니다.

다음 유사 오답 비교에서는 접점·반지름·직각이 한 묶음으로 표시되고 식과 연결되는지 봅니다. 고르지 않은 답을 제외한 이유도 확인합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

1:1 수업에서 접점과 중심을 잇고 직각 조건을 확인한 뒤 길이를 비교합니다. 한 단계가 다른 두 답안을 제시해 외부점부터 각 접점까지의 길이를 직접 확인합니다.

시험기간에 확인하는 내용

시험 대비에서는 원의 접선 단원에서 닮은 정답·오답을 비교한 풀이를 살펴봅니다. 접점에서의 반지름과 직각에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

닮은 답안 사이에서 고를 때도 접점·반지름·직각을 연결한 표시가 있으면 닿아 보이는 모양과 접선이 성립하는 조건을 구별할 수 있습니다.

기록

달라진 기록

두 답안의 차이를 적은 종이에 접점·반지름·직각을 연결한 표시를 남깁니다.

먼저 하는 행동

두 후보를 비교하기 전에 접점을 중심과 연결합니다.

다른 상황에서 해본 행동

정답과 한 단계가 다른 오답을 함께 놓고 접선 길이와 삼각형이 함께 나온 문제를 다시 풀어 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음 오답 비교에서는 직각 근거가 빠진 접선 판단이 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다. 제외한 답이 어긴 조건을 설명합니다.

이 학습 방법에 관한 질문

원 밖의 점에서 그은 선분은 모두 길이가 같나요?: 같은 외부점에서 원에 그은 두 접선의 접점까지 길이를 비교하는 성질입니다. 접점과 반지름의 수직 관계가 확인되지 않은 선분에 확대하지 마세요.
원의 접선의 두 답이 비슷해 보이면 무엇을 대조하나요?: 두 표시가 같은 대상을 가리키는지부터 보세요. 접점에서 반지름과 수직인지를 보고 길이를 비교할 선분을 정확히 골랐는지 두 후보에서 각각 확인하고, 둘 다 성립하면 하나를 억지로 오답으로 고르지 않습니다.
한 번 닿아 보이면 접선으로 써도 되나요?: 그림의 인상만으로 확정하지 않습니다. 원 위의 점이라는 조건과 그 점에서 반지름에 수직이라는 근거를 연결해야 합니다.
틀린 답을 지우고 정답만 남기면 안 되나요?: 직각 근거가 빠진 접선 판단을 고친 이유를 설명할 수 있을 때까지는 원래 답도 함께 두는 편이 좋습니다. 답을 바꾼 사실과 왜 바꾸었는지를 구분할 수 있기 때문입니다.
접선 길이와 삼각형이 함께 나온 문제에서 오답 비교를 마칠 기준은 무엇인가요?: 정답이 성립하는 이유와 오답이 어긴 조건을 각각 설명합니다. 직각 근거가 빠진 접선 판단을 바로잡는 데 어떤 정보가 필요했는지 말할 수 있어야 합니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기