권선동 고등수학과외

부모님 질문과 학습 방법 답변

도함수 0과 극값의 구분에서 계산 실수와 개념 부족은 어떻게 구분하나요?

‘풀이노트를 덮고 시작할 때 f′(a)=0이면 그 점에서는 반드시 극값이 생긴다고 보는’라는 답안을 보고 계산만 다시 시키기보다 ‘도움 없이 만든 답안에서 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소를 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’에 필요한 관계를 설명하게 하며, 노트 없이 풀이 시작하기 때 개념 설명은 가능하지만 특정 연산에서 막히는지 함께 확인합니다.

학교 시험 범위를 이어가면서 도함수 0과 극값의 구분도 보완할 수 있나요?

현재 단원에서 ‘도움 없이 만든 답안에서 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소를 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’가 필요한 문제부터 골라 도함수 0과 극값의 구분와 연결되는 이전 개념을 좁혀 복습하고, 노트 없이 풀이 시작하기에도 직접 적용할 수 있는 부분은 학교 범위의 연습으로 이어갑니다.

노트 없이 풀이 시작하기 뒤에도 이해가 유지되는지는 어떻게 보나요?

정답을 기억하는 것과 ‘도움 없이 만든 답안에서 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소를 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’를 새 답안에서 확인하는 것을 나누어 보며, 도함수 0과 극값의 구분의 재점검에서는 ‘다음에는 노트를 보지 않고 후보점의 부호 변화와 원함수의 증감이 연결되는지 확인합니다’에 필요한 단서가 줄어드는지 기록합니다.

노트를 덮으니 도함수와 극값 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?

완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 임계점과 정의역 경계를 표시하고 각 구간의 도함수 부호를 확인해 보세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.

노트 없이 도함수 영점의 판정을 확인할 근거를 만들 수 있나요?

x³은 0에서 도함수가 0이어도 양쪽에서 증가하므로 그 점에 극값이 없습니다. 참고 풀이 없이 문제의 조건을 읽고 도함수 0이라는 계산 뒤에 양옆의 증감 방향을 덧붙입니다.

노트와 다른 모양으로 도함수와 극값 문제를 풀어도 괜찮나요?

자신의 풀이에서 후보점의 부호 변화와 원함수의 증감이 연결되는지 확인해 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.

해설을 덮고 도함수가 없는 후보를 스스로 검산하려면요?

도함수가 없다는 이유만으로 원함수의 극값 가능성을 모두 제외할 수는 없습니다. 혼자 쓴 풀이의 근거를 따라 그 점의 함수 정의 여부와 주변 변화 방향을 별도로 살핍니다.

노트 없이 도함수와 극값 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?

힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 분수함수나 인수분해된 도함수로 옮겼을 때도 실제 식의 정의역과 부호를 확인해 증감표를 구성해 보세요.