정답과 비슷한 오답을 비교할 때 경계점에 함수값이 존재하고 한쪽 식과 같으면 연속이라고 보는 학생
성북동 · 고등수학과외
성북동 고등수학과외
성북동 고등수학과외에서는 정답과 비슷한 오답을 비교할 때 경계점에 함수값이 존재하고 한쪽 식과 같으면 연속이라고 보는 경우를 다룹니다. 두 풀이의 좌극한·우극한·경계의 함수값을 비교해 처음 달라진 부분을 찾습니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
좌극한·우극한·경계의 함수값 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
두 답안의 좌극한·우극한·경계의 함수값을 비교해 처음 달라진 줄을 찾기 어려운 학생
조각함수의 연속 조건 · 비슷한 두 답안의 차이 찾기
매개변수 a가 들어간 조각함수에서 x=1의 왼쪽 식 값만 f(1)과 같게 두고 연속이라고 쓴 답안입니다. 경계에서 적용할 세 값을 분리하지 않아 오른쪽에서 접근하는 식이 빠집니다.
두 값만 대조한 답과 세 값을 대조한 답에서 빠진 조건을 찾습니다. 우극한이 다를 가능성을 검사했는지가 차이입니다.
수업에서는 두 풀이가 처음 달라지는 부분을 찾으며 각 경계에서 왼쪽 접근값, 오른쪽 접근값, 실제 함수값을 따로 적습니다.
다른 오답과 정답을 직접 대조하며 경계가 여러 개인 조각함수에서는 실제 각 식을 확보한 뒤 경계별 좌극한·우극한·함수값의 조건을 세웁니다.
다음 풀이 비교에서는 원래 각 조각의 식과 경계 포함 기호를 확보해 세 값을 대조합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
조각함수의 연속 1:1 수업에서는 두 답안의 좌극한·우극한·경계의 함수값을 같은 위치에 놓고, 계산값보다 먼저 이유가 달라진 부분을 찾아 고칩니다.
시험기간에 확인하는 내용
조각함수의 연속이 시험 범위라면 정답과 비슷한 오답을 비교할 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 각 조각의 식과 등호 위치에 맞게 세 값을 비교했는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
비슷한 오답과 비교할 때에도 세 값을 나누어 적으면 빠진 쪽의 접근값을 다시 찾기 쉬워집니다.
달라진 기록
정답과 오답의 표시를 대조하며 비어 있던 우극한 칸이 채워질 자리와 등호 조건이 분리됐는지 봅니다.
먼저 하는 행동
두 답안을 비교하기 전 각 경계에서 왼쪽 접근값, 오른쪽 접근값, 실제 함수값을 따로 적습니다.
다른 상황에서 해본 행동
경계가 여러 개인 조각함수에서는 정오 표시를 보기 전에 좌극한·우극한·경계의 함수값을 서로 대조해 판단합니다.
다음에 확인할 부분
다음 풀이 비교에서는 각 조각의 식과 등호 위치에 맞게 세 값을 비교했는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조각함수의 연속의 두 풀이가 다르게 생겼으면 하나는 오답인가요?
- 다른 정리 방식이 모두 맞을 수 있습니다. 두 풀이 각각에서 각 조각의 식과 등호 위치에 맞게 세 값을 비교했는지 확인해 보세요.
- 두 답안에서 내부점의 연속 조건 설명이 다르면 무엇으로 가리나요?
- 두 답안이 처음 달라지는 부분을 찾아 등호가 붙은 조각을 찾아 실제 함수값을 두 접근값과 대조합니다. 내부점의 연속에는 좌우극한과 그 점의 함수값이 모두 일치해야 합니다.
- 조각함수의 연속 문제의 답은 맞는데 이유가 틀린 풀이도 고쳐야 하나요?
- 좌극한·우극한·경계의 함수값 각각의 역할을 두 답안이 어떻게 설명했는지 짚어 보세요. 우연히 맞은 값은 다른 수나 조건에서 같은 이유로 다시 구할 수 있는지 따져 봅니다.
- 정의역 끝점의 접근을 잘못 설명했는데 정답은 같을 수 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 정답의 일치와 설명의 타당성을 나누어 허용된 접근 방향을 표시하고 정의역 밖의 값을 요구하지 않았는지 봅니다. 정의역 끝점의 연속은 정의역 안에서의 접근으로 판단합니다.
- 조각함수의 연속 오답에서 틀린 한 줄만 고치면 끝인가요?
- 수정한 줄 뒤에도 좌극한·우극한·경계의 함수값이 새 값이나 조건에 맞게 이어지는지 보세요. 앞의 실수에 기대어 계산한 부분은 함께 고쳐야 합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.