표·식·그래프를 바꾸어 읽을 때 경계점에 함수값이 존재하고 한쪽 식과 같으면 연속이라고 보는 학생
여수동 · 고등수학과외
여수동 고등수학과외
여수동 고등수학과외에서는 표·식·그래프를 바꾸어 읽을 때 경계점에 함수값이 존재하고 한쪽 식과 같으면 연속이라고 보는 경우를 다룹니다. 새 표현에서 좌극한·우극한·경계의 함수값을 찾아 원래 자료와 연결합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
좌극한·우극한·경계의 함수값 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
표현이 바뀌면 좌극한·우극한·경계의 함수값을 어디에서 읽을지 놓치는 학생
조각함수의 연속 조건 · 다른 표현으로 같은 관계 읽기
매개변수 a가 들어간 조각함수에서 x=1의 왼쪽 식 값만 f(1)과 같게 두고 연속이라고 쓴 답안입니다. 경계에서 적용할 세 값을 분리하지 않아 오른쪽에서 접근하는 식이 빠집니다.
그래프의 왼쪽 높이와 오른쪽 높이, 채운 점을 세 칸으로 연결합니다. 채운 점 하나가 양쪽 극한까지 정하는 것은 아닙니다.
수업에서는 같은 내용을 다른 표현으로 옮기며 각 경계에서 왼쪽 접근값, 오른쪽 접근값, 실제 함수값을 따로 적습니다.
다른 표현의 자료를 혼자 읽으며 경계가 여러 개인 조각함수에서는 실제 각 식을 확보한 뒤 경계별 좌극한·우극한·함수값의 조건을 세웁니다.
다음에는 표현을 다시 바꾸어 원래 각 조각의 식과 경계 포함 기호를 확보해 세 값을 대조합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
조각함수의 연속 1:1 수업에서는 식이나 표에서 좌극한·우극한·경계의 함수값이 어느 부분에 나타나는지 짚고 서로 대응하는 곳을 표시합니다.
시험기간에 확인하는 내용
조각함수의 연속이 시험 범위라면 표·식·그래프를 바꾸어 읽을 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 각 조각의 식과 등호 위치에 맞게 세 값을 비교했는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
표현 방식이 달라도 세 값을 나누어 적으면 빠진 쪽의 접근값을 다시 찾기 쉬워집니다.
달라진 기록
표현을 바꾼 답안을 대조하며 비어 있던 우극한 칸이 채워질 자리와 등호 조건이 분리됐는지 봅니다.
먼저 하는 행동
새 표현에서 계산하기 전 각 경계에서 왼쪽 접근값, 오른쪽 접근값, 실제 함수값을 따로 적습니다.
다른 상황에서 해본 행동
경계가 여러 개인 조각함수에서는 바뀐 표현 속에서 좌극한·우극한·경계의 함수값이 같은 역할을 하는지 혼자 짚어 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 표현을 다시 바꾸어 각 조각의 식과 등호 위치에 맞게 세 값을 비교했는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 그림이나 표가 없어지면 조각함수의 연속 풀이를 시작할 수 없나요?
- 주어진 관계를 바탕으로 좌극한·우극한·경계의 함수값 각각을 해당 식이나 그림에 연결해 보세요. 직접 표현할 수 있지만 문제에 없는 수치를 채워 넣지는 않습니다.
- 표나 식으로 표현이 바뀌면 내부점의 연속 조건을 어떻게 확인하나요?
- 원래 표현과 새 자료를 짝지어 등호가 붙은 조각을 찾아 실제 함수값을 두 접근값과 대조합니다. 내부점의 연속에는 좌우극한과 그 점의 함수값이 모두 일치해야 합니다.
- 조각함수의 연속의 뜻을 그림으로 맞게 표시했다면 식은 쓰지 않아도 되나요?
- 식이나 수치를 요구하는 문제라면 좌극한·우극한·경계의 함수값을 해당 기호나 계산에 연결해야 합니다. 그림이 맞아도 요구한 답을 아직 쓰지 않았을 수 있습니다.
- 같아 보이는 두 표현에서도 정의역 끝점의 접근을 따로 살펴야 하나요?
- 그림에서 읽은 내용을 식으로 옮겨 허용된 접근 방향을 표시하고 정의역 밖의 값을 요구하지 않았는지 봅니다. 정의역 끝점의 연속은 정의역 안에서의 접근으로 판단합니다.
- 표현을 바꾸는 중 조각함수의 연속 답이 달라졌다면 어디부터 되짚나요?
- 변경한 자료에서 각 조각의 식과 등호 위치에 맞게 세 값을 비교했는지 확인해 보세요. 이 과정이 막히면 계산보다 먼저 원래 조건을 새 표현에 빠짐없이 옮겼는지 봅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.