문항의 순서가 바뀔 때 식에 같은 숫자가 여러 번 보이면 그 숫자에 해당하는 일차식을 인수로 둘 수 있다고 보는 학생
죽전동 · 고등수학과외
죽전동 고등수학과외
죽전동 고등수학과외에서는 문항의 순서가 바뀔 때 식에 같은 숫자가 여러 번 보이면 그 숫자에 해당하는 일차식을 인수로 둘 수 있다고 보는 경우를 다룹니다. 앞 문항의 방법을 이어 쓰기 전에 이번 인수 후보·후보의 영점·함수값 0를 새로 읽습니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
인수 후보·후보의 영점·함수값 0 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
문항 순서가 바뀌면 인수 후보·후보의 영점·함수값 0를 새로 읽지 않고 앞 방법을 이어 쓰는 학생
인수정리와 함수값 0 · 순서가 달라도 조건부터 읽기
f(1)≠0인데도 x-1을 인수라고 적어 전개를 이어 간 기록입니다. 후보 일차식과 대응 함수값을 연결하지 않아 0이 아닌 값도 인수로 남깁니다.
앞 문항에서 맞았던 일차식을 다음 식의 인수로 이어 쓰지 않습니다. 각 다항식에서 후보와 함수값의 대응을 새로 확인합니다.
수업에서는 문항마다 사용할 근거를 새로 고르며 인수 후보의 영점을 적고 해당 함수값이 0인지 확인합니다.
문제 순서를 다시 섞어 풀며 미정계수 문제에서는 실제 다항식과 주어진 인수를 먼저 확인하고 해당 영점의 함수값으로 조건을 세웁니다.
다음에는 문항을 다시 섞어 함수값이 0인 후보만 인수로 남기는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
인수정리 1:1 수업에서는 문항 순서를 바꾸고 인수 후보·후보의 영점·함수값 0를 매번 새로 읽어, 앞 문제의 방법을 그대로 옮긴 줄이 있는지 봅니다.
시험기간에 확인하는 내용
인수정리가 시험 범위라면 문항의 순서가 바뀔 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 남긴 인수를 곱해 원래 다항식의 모든 계수가 돌아오는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
문항 순서가 달라도 후보와 함수값을 짝지으면 어느 인수부터 빼야 할지 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
역순으로 푼 각 답안에서 비어 있던 후보 표에 x-1과 f(1)의 대응이 생기는지 봅니다.
먼저 하는 행동
문항 순서를 뒤집어도 인수 후보의 영점을 적고 해당 함수값이 0인지 확인합니다.
다른 상황에서 해본 행동
미정계수 문제에서는 앞 문제의 힌트 없이 인수 후보·후보의 영점·함수값 0를 문항마다 다시 찾습니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 문항을 다시 섞어 남긴 인수를 곱해 원래 다항식의 모든 계수가 돌아오는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 문항 순서가 바뀌면 인수정리 풀이 방법도 바뀌나요?
- 문제 조건이 같다면 위치 때문에 수학 관계가 달라지지는 않습니다. 앞 문항에 기대지 않고 인수 후보의 영점을 적고 해당 함수값이 0인지 확인해 보세요.
- 순서를 바꿔 풀 때 다른 인수 후보에 관한 앞 문항의 결론을 이어 써도 되나요?
- f(1)≠0만으로 f(-1)의 값까지 정할 수는 없습니다. 이전 문항의 결론에 기대기 전에 주어진 함수값으로 제외할 후보와 추가 정보가 필요한 후보를 나눕니다.
- 역순으로 풀 때만 인수정리에서 멈춘다면 무엇을 다시 봐야 하나요?
- 앞 문항을 가리고 인수 후보·후보의 영점·함수값 0 각각을 해당 식이나 그림에 연결해 보세요. 표시를 만들지 못한 곳을 보면 문제에서 근거를 읽었는지 앞의 힌트를 따랐는지 구별할 수 있습니다.
- 문항의 순서가 달라도 다항식 전체의 일치에서 확인할 것은 무엇인가요?
- 일부 대입값이 맞는 것만으로 인수들의 곱이 원식과 같다고 단정하지 않습니다. 각 문항의 조건을 새로 읽고 전개한 식과 원식의 같은 차수 계수를 대조합니다.
- 섞인 문제에서 인수정리 정답 수만 세어도 연습 결과를 알 수 있나요?
- 막힌 문항은 따로 남기고 남긴 인수를 곱해 원래 다항식의 모든 계수가 돌아오는지 확인해 보세요. 계산 중 멈췄는지, 그 문제에 맞는 방법을 고르기 전 멈췄는지도 함께 봅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.