풀이노트를 덮고 시작할 때 f′(a)=0이면 그 점에서는 반드시 극값이 생긴다고 보는 학생
권선동 · 고등수학과외
권선동 고등수학과외
권선동 고등수학과외에서는 풀이노트를 덮고 시작할 때 f′(a)=0이면 그 점에서는 반드시 극값이 생긴다고 보는 경우를 다룹니다. 문제의 조건에서 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소를 직접 찾아 첫 풀이를 만듭니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
노트를 덮으면 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소를 문제에서 직접 찾기 어려운 학생
도함수 0과 극값의 구분 · 노트 없이 풀이 시작하기
도함수가 0이 되는 두 점에 모두 극대·극소 표시를 한 답안입니다. 도함수가 0인 위치를 찾은 뒤 양옆의 부호가 바뀌는지 채우지 않습니다.
노트 없이 정의역과 도함수 영점을 따로 적습니다. 각 구간의 부호를 채운 뒤 실제로 정의되는 점의 변화를 판단합니다.
수업에서는 빈 종이에 조건과 첫 식을 직접 적으며 임계점과 정의역 경계를 표시하고 각 구간의 도함수 부호를 확인합니다.
풀이노트 없이 새 문항에 도전하며 분수함수나 인수분해된 도함수로 옮겼을 때도 실제 식의 정의역과 부호를 확인해 증감표를 구성합니다.
다음에는 노트를 보지 않고 부호 변화와 함수의 실제 증감을 연결합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
도함수와 극값 1:1 수업에서는 노트를 덮은 빈 종이에 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소를 찾아 적고, 혼자 이어 쓰지 못한 단계의 근거를 함께 살핍니다.
시험기간에 확인하는 내용
도함수와 극값이 시험 범위라면 풀이노트를 덮고 시작할 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 후보점의 부호 변화와 원함수의 증감이 연결되는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
풀이노트가 없어도 양쪽 부호를 적으면 도함수 0만으로 결론을 서두른 지점을 찾기 쉽습니다.
달라진 기록
참고 풀이 없이 쓴 종이에서 임계점 이름만 있던 증감표에 양옆 부호를 적는 칸이 생기는지 봅니다.
먼저 하는 행동
노트를 덮고 시작하면 임계점과 정의역 경계를 표시하고 각 구간의 도함수 부호를 확인합니다.
다른 상황에서 해본 행동
분수함수나 인수분해된 도함수로 옮겼을 때도 참고 풀이 없이 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소를 스스로 찾아 시작합니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 노트를 보지 않고 후보점의 부호 변화와 원함수의 증감이 연결되는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 노트를 덮으니 도함수와 극값 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?
- 완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 임계점과 정의역 경계를 표시하고 각 구간의 도함수 부호를 확인해 보세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.
- 노트 없이 도함수 영점의 판정을 확인할 근거를 만들 수 있나요?
- x³은 0에서 도함수가 0이어도 양쪽에서 증가하므로 그 점에 극값이 없습니다. 참고 풀이 없이 문제의 조건을 읽고 도함수 0이라는 계산 뒤에 양옆의 증감 방향을 덧붙입니다.
- 노트와 다른 모양으로 도함수와 극값 문제를 풀어도 괜찮나요?
- 자신의 풀이에서 후보점의 부호 변화와 원함수의 증감이 연결되는지 확인해 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.
- 해설을 덮고 도함수가 없는 후보를 스스로 검산하려면요?
- 도함수가 없다는 이유만으로 원함수의 극값 가능성을 모두 제외할 수는 없습니다. 혼자 쓴 풀이의 근거를 따라 그 점의 함수 정의 여부와 주변 변화 방향을 별도로 살핍니다.
- 노트 없이 도함수와 극값 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?
- 힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 분수함수나 인수분해된 도함수로 옮겼을 때도 실제 식의 정의역과 부호를 확인해 증감표를 구성해 보세요.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.