정답과 비슷한 오답을 비교할 때 접선은 도함수 값과 함수값을 절편처럼 붙이면 된다고 보는 학생
수청동 · 고등수학과외
수청동 고등수학과외
수청동 고등수학과외에서는 정답과 비슷한 오답을 비교할 때 접선은 도함수 값과 함수값을 절편처럼 붙이면 된다고 보는 경우를 다룹니다. 두 풀이의 접점 좌표·접점의 도함수·직선식을 비교해 처음 달라진 부분을 찾습니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
접점 좌표·접점의 도함수·직선식 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
두 답안의 접점 좌표·접점의 도함수·직선식을 비교해 처음 달라진 줄을 찾기 어려운 학생
접점과 기울기를 만족하는 직선 · 비슷한 두 답안의 차이 찾기
x=a에서의 접선을 y=f′(a)x+f(a)로 적은 답안입니다. 함수값을 절편으로 사용해 구한 직선이 실제 접점을 지나는지 검산하지 않습니다.
y=f′(a)x+f(a)가 우연히 맞는 경우도 있습니다. 답의 모양만으로 판단하지 않고 접점 대입과 기울기를 각각 비교합니다.
수업에서는 두 풀이가 처음 달라지는 부분을 찾으며 접점과 기울기를 따로 구한 뒤 점기울기식에 넣습니다.
다른 오답과 정답을 직접 대조하며 곡선 밖의 점을 지나는 접선 문제에서도 미지의 접점을 두고 두 조건을 연결합니다.
다음 풀이 비교에서는 구한 직선에 접점을 넣어 함수값이 맞는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
접선의 방정식 1:1 수업에서는 두 답안의 접점 좌표·접점의 도함수·직선식을 같은 위치에 놓고, 계산값보다 먼저 이유가 달라진 부분을 찾아 고칩니다.
시험기간에 확인하는 내용
접선의 방정식이 시험 범위라면 정답과 비슷한 오답을 비교할 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 구한 직선이 접점을 지나며 같은 점의 기울기를 갖는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
비슷한 오답과 비교할 때에도 접점과 기울기를 따로 적으면 절편을 잘못 넣은 부분을 다시 확인하기 쉽습니다.
달라진 기록
정답과 오답의 표시를 대조하며 빠진 -a가 복원되어 x-a와 접점 좌표가 연결됐는지 봅니다.
먼저 하는 행동
두 답안을 비교하기 전 접점과 기울기를 따로 구한 뒤 점기울기식에 넣습니다.
다른 상황에서 해본 행동
곡선 밖의 점을 지나는 접선 문제에서도 정오 표시를 보기 전에 접점 좌표·접점의 도함수·직선식을 서로 대조해 판단합니다.
다음에 확인할 부분
다음 풀이 비교에서는 구한 직선이 접점을 지나며 같은 점의 기울기를 갖는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 접선의 방정식의 두 풀이가 다르게 생겼으면 하나는 오답인가요?
- 다른 정리 방식이 모두 맞을 수 있습니다. 두 풀이 각각에서 구한 직선이 접점을 지나며 같은 점의 기울기를 갖는지 확인해 보세요.
- 두 답안에서 접선 절편의 특별한 일치 설명이 다르면 무엇으로 가리나요?
- 두 답안이 처음 달라지는 부분을 찾아 접점을 대입해 맞는지와 일반 절편 f(a)-af′(a)를 함께 봅니다. y=f′(a)x+f(a)는 af′(a)=0인 경우에는 접선식과 일치할 수 있습니다.
- 접선의 방정식 문제의 답은 맞는데 이유가 틀린 풀이도 고쳐야 하나요?
- 접점 좌표·접점의 도함수·직선식 각각의 역할을 두 답안이 어떻게 설명했는지 짚어 보세요. 우연히 맞은 값은 다른 수나 조건에서 같은 이유로 다시 구할 수 있는지 따져 봅니다.
- 외부 점과 접점을 잘못 설명했는데 정답은 같을 수 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 정답의 일치와 설명의 타당성을 나누어 외부 점 통과 조건과 접점의 기울기 조건을 다른 식에 적습니다. 곡선 밖의 점을 지나는 접선의 접점은 곡선 위에서 따로 찾아야 합니다.
- 접선의 방정식 오답에서 틀린 한 줄만 고치면 끝인가요?
- 수정한 줄 뒤에도 접점 좌표·접점의 도함수·직선식이 새 값이나 조건에 맞게 이어지는지 보세요. 앞의 실수에 기대어 계산한 부분은 함께 고쳐야 합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.