정답과 비슷한 오답을 비교할 때 최대·최소는 도함수가 0인 내부점에서만 생긴다고 보는 학생
하남 · 고등수학과외
하남 고등수학과외
하남 고등수학과외에서는 정답과 비슷한 오답을 비교할 때 최대·최소는 도함수가 0인 내부점에서만 생긴다고 보는 경우를 다룹니다. 두 풀이의 연속 조건·내부 후보·양 끝점을 비교해 처음 달라진 부분을 찾습니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
연속 조건·내부 후보·양 끝점 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
두 답안의 연속 조건·내부 후보·양 끝점을 비교해 처음 달라진 줄을 찾기 어려운 학생
닫힌 구간의 최대·최소 후보 · 비슷한 두 답안의 차이 찾기
[0,3]에서 f′=0인 내부점의 함수값만 계산한 답안입니다. 도함수 0인 점만 후보로 모으고 연속 조건·끝점·미분 불가능점을 따로 확인하지 않습니다.
내부점만 쓴 표와 끝점까지 넣은 표의 비교 범위를 봅니다. 큰 함수값을 계산해도 정의역 밖의 점이면 후보가 아닙니다.
수업에서는 두 풀이가 처음 달라지는 부분을 찾으며 연속 여부를 확인하고 내부 후보와 양 끝점의 함수값을 한 표에 모읍니다.
다른 오답과 정답을 직접 대조하며 구간 끝이 움직이는 문제에서도 연속 조건과 후보 포함 여부를 확인할 항목으로 나눕니다.
다음 풀이 비교에서는 모든 후보가 정의역에 포함되는지와 실제 함수값을 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
구간의 최대·최소 1:1 수업에서는 두 답안의 연속 조건·내부 후보·양 끝점을 같은 위치에 놓고, 계산값보다 먼저 이유가 달라진 부분을 찾아 고칩니다.
시험기간에 확인하는 내용
구간의 최대·최소가 시험 범위라면 정답과 비슷한 오답을 비교할 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 모든 비교 후보가 정의역 안에 있고 실제 함수값으로 비교됐는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
비슷한 오답과 비교할 때에도 끝점을 표에 넣으면 눈에 띄는 내부점만 비교한 누락을 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
정답과 오답의 표시를 대조하며 내부점만 있던 후보표에 x=0과 x=3의 자리가 추가됐는지 봅니다.
먼저 하는 행동
두 답안을 비교하기 전 연속 여부를 확인하고 내부 후보와 양 끝점의 함수값을 한 표에 모읍니다.
다른 상황에서 해본 행동
구간 끝이 움직이는 문제에서도 정오 표시를 보기 전에 연속 조건·내부 후보·양 끝점을 서로 대조해 판단합니다.
다음에 확인할 부분
다음 풀이 비교에서는 모든 비교 후보가 정의역 안에 있고 실제 함수값으로 비교됐는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 구간의 최대·최소의 두 풀이가 다르게 생겼으면 하나는 오답인가요?
- 다른 정리 방식이 모두 맞을 수 있습니다. 두 풀이 각각에서 모든 비교 후보가 정의역 안에 있고 실제 함수값으로 비교됐는지 확인해 보세요.
- 두 답안에서 연속 조건의 역할 설명이 다르면 무엇으로 가리나요?
- 두 답안이 처음 달라지는 부분을 찾아 불연속이라는 이유만으로 최댓값·최솟값이 없다고 단정하지 않고 실제 함수값을 살핍니다. 닫힌 유계구간에서 연속이면 최댓값과 최솟값이 존재합니다.
- 구간의 최대·최소 문제의 답은 맞는데 이유가 틀린 풀이도 고쳐야 하나요?
- 연속 조건·내부 후보·양 끝점 각각의 역할을 두 답안이 어떻게 설명했는지 짚어 보세요. 우연히 맞은 값은 다른 수나 조건에서 같은 이유로 다시 구할 수 있는지 따져 봅니다.
- 끝점과 내부 후보를 잘못 설명했는데 정답은 같을 수 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 정답의 일치와 설명의 타당성을 나누어 도함수의 영점만 모은 목록에 빠진 허용 후보가 있는지 찾습니다. 닫힌 구간의 최대·최소를 구할 때는 끝점과 미분 불가능한 내부점도 후보로 살핍니다.
- 구간의 최대·최소 오답에서 틀린 한 줄만 고치면 끝인가요?
- 수정한 줄 뒤에도 연속 조건·내부 후보·양 끝점이 새 값이나 조건에 맞게 이어지는지 보세요. 앞의 실수에 기대어 계산한 부분은 함께 고쳐야 합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.