조건 한 줄이 달라질 때 분수 덧셈에서 분자끼리와 분모끼리를 각각 더하는 학생
양평동 · 수학과외
양평동 수학과외
양평동 수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠져도 분수 덧셈에서 분자끼리와 분모끼리를 각각 더하는 경우를 살펴봅니다. 바뀐 문장이 두 분수에 곱한 배수와 공통분모를 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 짚어 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
서로 다른 분모가 뜻하는 단위 조각의 크기를 비교하지 않는 학생
조건 한 줄이 달라져도 같은 크기의 조각을 다시 보지 않고 앞선 풀이를 옮기는 학생
분모가 다른 분수의 덧셈 — 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
예시 풀이에는 2/3+1/4=3/7이 적혀 있습니다. 위아래 수를 각각 더했지만 두 분수의 조각 크기를 같게 만든 과정은 없습니다.
분모가 같은 경우와 다른 경우를 나누어 읽습니다. 이미 조각 크기가 같다면 다시 통분할 필요는 없지만 분자만 더한다는 뜻은 유지됩니다.
수업에서는 분모의 공배수를 정하고 같은 크기의 조각을 나타내도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한 뒤 분자만 더합니다.
조건 하나를 추가하거나 빼고 세 분수의 합에서도 공통분모를 정하고 각 분수에 곱한 수를 표시합니다.
다음에는 조건 한 줄을 달리해도 통분 이유를 그림과 식으로 설명하고, 이 예시의 양수인 각 분수보다 합이 큰지도 검산합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
추가·삭제된 조건이 같은 크기의 조각을 판단하는 단계에 영향을 주는지 살핍니다. 영향을 받는 풀이 줄만 짚어 이유를 적습니다.
시험기간에 확인하는 내용
분수 덧셈의 통분이 시험 범위에 있다면 조건 한 줄을 추가하거나 뺀 문제에서 같은 크기의 조각을 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 조각 크기를 맞추는 이유를 알면 분모를 어떻게 바꿀지 스스로 정할 수 있습니다.
달라진 기록
조건을 추가하거나 뺀 답안에 두 분수에 곱한 배수와 공통분모를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
조건 한 줄을 바꾼 문항에서는 더하기 전에 두 분모가 나타내는 조각의 크기를 비교합니다.
다른 상황에서 해본 행동
조건 하나를 추가하거나 빼고 세 분수를 더하는 문제에서도 공통분모를 정한 이유를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 조건이 바뀌어도 통분할 때 분모뿐 아니라 분자에도 같은 수를 곱했는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 통분 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 원래 분수·곱한 배수·바뀐 분수 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- 합이 원래 분수보다 작아도 되나요?
- 여기처럼 양수인 분수들을 더하면 합은 각각의 분수보다 큽니다. 이 성질은 검산에 쓸 수 있지만, 음수가 섞인 식에 그대로 적용하면 안 됩니다.
- 조건이 달라진 통분 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 같은 단위 전체에서 조각 크기를 맞추는 이유를 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- 통분한 그림의 전체 크기도 같아야 하나요?
- 같은 단위 전체를 기준으로 나누어야 합니다. 크기가 서로 다른 전체를 각각 똑같이 나누었다고 해서 조각 크기까지 같아지지는 않습니다.
- 조건을 추가했는데 통분의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 통분 전후 각 분수의 값이 같은지 살펴보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.