말로 한 설명을 답안에 옮길 때 도함수가 0인 점을 모두 극대·극소로 정하는 학생
오정동 · 수학과외
오정동 수학과외
오정동 수학과외에서는 후보점 양옆의 변화를 말로 설명하고도 그 이유를 답안에 남기지 못하는 경우를 다룹니다. 후보점 양옆의 부호와 증가·감소를 적은 뒤, 설명에서 빠진 조건이 없는지 문장과 대조합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
그 점의 양옆에서 도함수 부호가 바뀌는지 확인하지 않는 학생
말로는 후보점 양옆의 변화를 설명하지만 답안에는 이유를 남기지 않는 학생
도함수 0 이후의 부호 확인 — 말한 이유를 답안에 남기기
도함수가 0인 두 점을 모두 극대·극소로 표시한 예시입니다. 두 점을 구한 계산과 그 양옆의 증가·감소를 조사한 표를 구별합니다.
도함수가 0이어서 극대라고 쓰는 것은 이유가 부족합니다. 필요한 연속성 등 조건 아래에서 양옆 부호가 +에서 -로 바뀐다는 관계를 설명합니다.
수업에서는 정의역과 도함수의 영점·정의되지 않는 점을 구분해 구간을 나누고 각 구간의 부호를 표시합니다.
말로 설명한 뒤 글로 풀어 보는 연습을 이어 유리함수에서는 분모가 0인 점을 제외하고 남은 구간의 도함수 부호를 살핍니다.
다음에는 말과 글을 대조하며 각 후보점에서 부호 변화와 함수의 증가·감소를 함께 설명합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
후보점 양옆의 변화를 말로 설명한 뒤 답안에 옮깁니다. 말에만 있었던 근거를 찾고 조건과 결론을 잇는 짧은 문장으로 보완합니다.
시험기간에 확인하는 내용
도함수의 부호와 극값이 시험 범위에 있다면 말로 한 설명을 답안에 옮기는 연습에서 후보점 양옆의 변화를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
이유를 글로 옮길 때에도 후보점의 양옆을 나누어 보면 도함수가 0이라는 사실만으로 결론을 서두르지 않을 수 있습니다.
달라진 기록
서술형 답안에는 후보점 양옆의 부호와 증가·감소를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
말한 이유를 답안에 쓸 때에는 0이 되는 점만 표시하지 않고 양옆 구간의 부호를 채웁니다.
다른 상황에서 해본 행동
말로 설명한 뒤 글로 풀어 보는 연습을 이어 인수분해가 필요한 도함수와 유리함수에서도 극값이 생기는 위치를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음 서술형 답안에서는 함숫값이 없는 점을 극값으로 표시하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 도함수와 극값을 설명할 때 쓴 말을 전부 답안에 적어야 하나요?
- 정의되는 점·좌우 부호·증가와 감소를 잇는 말로 줄일 수 있습니다. ‘여기’나 ‘이것’처럼 손으로 가리킨 부분은 해당 기호나 수의 이름으로 바꿉니다.
- 분모가 0인 점도 극값 후보인가요?
- 함숫값이 없는 곳을 극값의 위치로 삼을 수 없습니다. 부호표의 구간을 나누는 점과 실제 극값 위치를 구별합니다.
- 도함수와 극값 답안에 기호만 썼는데 이유를 쓰라고 하면 어떻게 하나요?
- 도함수가 0이어도 증가와 감소가 바뀌지 않을 수 있다는 점을 기호 사이에 한 문장으로 붙여 보세요. 기호를 말로 읽기만 하는 것과 다음 단계가 가능한 이유를 설명하는 것은 다릅니다.
- 닫힌 구간의 최댓값은 극값만 비교하나요?
- 문제의 정의역과 연속성 등 조건을 확인하고 구간 양 끝의 함수값도 함께 봅니다. 내부 극값의 위치만으로 최댓값을 정하지 않습니다.
- 말로는 도함수와 극값 풀이가 맞는데 글에서는 틀렸다면 개념을 처음부터 다시 배우나요?
- 먼저 적힌 답안에서 후보점 양쪽의 변화 방향이 실제로 바뀌는지 보세요. 말에만 있던 조건이 빠진 경우에는 그 부분을 보완하고, 이유 자체가 맞지 않을 때 해당 원리를 다시 봅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.