일산서구 수학과외

일산서구 수학과외에서는 익숙한 문항 순서를 뒤집었을 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 경우를 다룹니다. 앞 문제의 방법을 이어 쓰기 전에 이번 문항의 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 새로 읽습니다.

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이런 학습 어려움이 있다면

01

문항 순서가 바뀔 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 학생

02

약분 전 분모의 영점을 따로 기록하지 않는 학생

03

문항 순서가 달라지면 약분 전 분모의 제외값을 확인하지 않고 앞 문제의 방법을 이어 쓰는 학생

문항을 역순으로 배치한 세트에서 변형식의 값과 해가 원래 식에서 허용되는지 확인합니다.

약분해도 남는 분모 제한 — 앞 문제와 다른 방법 고르기

(x²-1)/(x-1)을 x+1로 약분하고 x=1도 넣을 수 있다고 본 예시입니다. 원래 분모의 제한 없이 직선을 그렸는지 확인합니다.

앞 문항의 제외값을 다음 식에 옮기지 않습니다. 이번 식의 원래 분모를 0으로 만드는 값을 독립적으로 찾아야 합니다.

수업에서는 약분 전에 원래 분모를 0으로 만드는 값을 적고 변형된 식과 그래프에도 제한을 함께 남깁니다.

문항을 역순으로 배치해 복잡한 분수식과 유리방정식에서 각 원래 분모의 제외값을 끝까지 남깁니다.

다음에는 문항을 다시 섞어도 구한 해와 그래프의 점을 원래 식 정의역에 다시 대입해 허용 여부 확인합니다.

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

문항을 역순으로 배치하고 각 문제의 약분 전 분모의 제외값을 따로 표시합니다. 앞서 쓴 방법이 아니라 이번 조건을 근거로 선택했는지 봅니다.

시험기간에 확인하는 내용

약분 뒤의 제외값이 시험 범위에 있다면 문항을 역순으로 배치한 세트에서 약분 전 분모의 제외값을 표시한 답안을 다시 봅니다.

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

문항 순서가 뒤바뀌어도 제외값을 옆에 남겨 두면 식이 짧아져도 처음 허용되지 않았던 값을 놓치지 않을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

역순으로 놓인 각 답안에 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

문항 순서를 뒤집어도 인수분해나 약분을 하기 전에 원래 분모의 제외값을 적습니다.

다른 상황에서 해본 행동

문항을 역순으로 배치해 복잡한 분수식과 유리방정식에서도 약분 뒤에도 남는 제한을 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음에는 순서가 달라져도 약분으로 없어진 점과 남은 분모가 0인 점을 그래프에서 구분했는지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

문항 순서가 바뀌면 약분과 제외값 풀이 방법도 바뀌나요?
문제 조건이 같다면 위치 때문에 수학 관계가 달라지지는 않습니다. 앞 문항에 기대지 않고 약분하기 전 분모가 0이 되는 값을 적어 보세요.
x+1에 1을 넣을 수 있으니 원식도 되나요?
두 식이 같은 값을 나타내는 범위는 x≠1입니다. 약분한 식이 계산된다는 사실과 원래 식에서 허용되는지를 구별합니다.
역순으로 풀 때만 약분과 제외값에서 멈춘다면 무엇을 다시 봐야 하나요?
앞 문항을 가리고 짧아진 식 옆에 제외값을 쓰고 해당 그래프 점을 구별해 보세요. 표시를 만들지 못한 곳을 보면 문제에서 근거를 읽었는지 앞의 힌트를 따랐는지 구별할 수 있습니다.
두 식의 그래프가 거의 같으면 같은 함수인가요?
정의역까지 같아야 같은 함수로 볼 수 있습니다. 한 점에서 허용 여부가 다르면 그래프가 거의 겹쳐도 구별합니다.
섞인 문제에서 약분과 제외값 정답 수만 세어도 연습 결과를 알 수 있나요?
막힌 문항은 따로 남기고 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요. 계산 중 멈췄는지, 그 문제에 맞는 방법을 고르기 전 멈췄는지도 함께 봅니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.