풀이 시간이 줄어들 때 괄호 전체를 x처럼 보고 바깥 지수만 내려 미분하는 학생
구로구 · 수학과외
구로구 수학과외
구로구 수학과외에서는 풀이 시간을 절반으로 줄였을 때 괄호 전체를 x처럼 보고 바깥 지수만 내려 미분하는 경우를 살펴봅니다. 긴 설명을 줄여도 바깥 미분과 안쪽 미분의 곱이 답안에 남는지 비교합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
안쪽 함수의 미분 인수를 결과에 연결하지 않는 학생
시간이 부족해지면 안쪽 함수의 미분 인수를 확인하는 단계를 생략하는 학생
안쪽 미분이 빠진 계산 — 시간을 줄여도 남길 표시
(3x²+1)⁵을 5(3x²+1)⁴로만 미분한 예시입니다. 바깥 지수는 처리했지만 안쪽 식의 미분인 6x가 빠져 있습니다.
시간이 짧아도 안쪽 미분 인수는 남겨야 합니다. 바깥 지수만 내려 쓴 식은 전체 합성함수 미분을 짧게 쓴 같은 결과가 아닙니다.
수업에서는 안쪽 식을 묶고 바깥 함수를 미분한 결과에 안쪽 함수의 미분을 곱합니다.
풀이 시간을 절반으로 줄여 지수·삼각·로그가 겹친 함수에서 안쪽과 바깥쪽을 나누고 각 미분 인수를 연결합니다.
다음에는 시간을 줄인 상태에서도 미분 결과의 각 인수가 어느 합성 단계에서 나온 것인지 설명합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
제한 시간을 줄이기 전 안쪽 함수의 미분 인수를 남기는 간단한 표시를 정합니다. 시간이 짧은 풀이와 비교해 빠진 확인 단계를 찾습니다.
시험기간에 확인하는 내용
합성함수의 미분이 시험 범위에 있다면 풀이 시간을 절반으로 줄인 연습에서 안쪽 함수의 미분 인수를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
시간이 짧을 때에도 미분 인수가 나온 위치를 연결하면 긴 결과식에서도 빠진 부분을 찾아 보완하기 쉬워집니다.
달라진 기록
짧은 답안에도 바깥 미분과 안쪽 미분의 곱을 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
시간이 부족할 때에도 미분 기호를 쓰기 전에 안쪽 식과 바깥 함수를 나눕니다.
다른 상황에서 해본 행동
풀이 시간을 절반으로 줄여 지수·삼각·로그가 겹친 함수에서도 안쪽 미분 인수를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음 시간 제한 연습에서는 미분 결과에서 안쪽 함수가 만든 인수가 누락되지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 시간이 짧은 합성함수 미분 답안에는 무엇만 남겨도 되나요?
- 바깥 도함수·원래 안쪽 식·안쪽 도함수를 짧은 기호로 남겨 보세요. 설명을 요구하는 문제에서는 기호만 쓰지 말고 그 사이의 이유도 붙입니다.
- 안쪽 식은 왜 그대로 두고 미분도 곱하나요?
- 바깥 함수의 도함수에는 원래 안쪽 식을 넣고, 안쪽 식이 변하는 비율을 별도 인수로 곱하는 것이 합성함수 미분입니다.
- 합성함수 미분에서 시간이 걸리는 부분을 모두 암기로 바꿔도 되나요?
- 답 모양만 떠올리기 전에 겉의 함수와 안쪽 식을 따로 구별해 보세요. 수치나 조건이 달라졌을 때도 외운 방법을 쓸 수 있는지 먼저 판단해야 합니다.
- 안쪽 함수가 x이면 왜 인수가 보이지 않나요?
- x의 미분은 1이므로 곱해도 식의 모양이 달라지지 않습니다. 안쪽 미분을 생략해도 된다는 일반 규칙으로 넓히지 않습니다.
- 제한 시간 안에 합성함수 미분 답을 냈다면 바로 다음 유형으로 넘어가나요?
- 짧게라도 결과식의 인수마다 어느 합성 단계에서 나왔는지 짚어 보세요. 풀이 속도 때문에 이 검산을 생략했는지 구별한 뒤 다음 연습의 시간 배분을 정합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.