조건 한 줄이 달라질 때 도함수가 0인 점을 모두 극대·극소로 정하는 학생
불광동 · 수학과외
불광동 수학과외
불광동 수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠져도 도함수가 0인 점을 모두 극대·극소로 정하는 경우를 살펴봅니다. 바뀐 문장이 후보점 양옆의 부호와 증가·감소를 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 짚어 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
그 점의 양옆에서 도함수 부호가 바뀌는지 확인하지 않는 학생
조건 한 줄이 달라져도 후보점 양옆의 변화를 다시 보지 않고 앞선 풀이를 옮기는 학생
도함수 0 이후의 부호 확인 — 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
도함수가 0인 두 점을 모두 극대·극소로 표시한 예시입니다. 두 점을 구한 계산과 그 양옆의 증가·감소를 조사한 표를 구별합니다.
정의역이나 분모 조건이 바뀌면 후보점을 그대로 유지할 수 있는지 다시 확인합니다. 부호가 바뀌어 보여도 함숫값이 없는 점에 극값을 표시하지 않습니다.
수업에서는 정의역과 도함수의 영점·정의되지 않는 점을 구분해 구간을 나누고 각 구간의 부호를 표시합니다.
조건 하나를 추가하거나 빼고 유리함수에서는 분모가 0인 점을 제외하고 남은 구간의 도함수 부호를 살핍니다.
다음에는 조건 한 줄을 달리해도 각 후보점에서 부호 변화와 함수의 증가·감소를 함께 설명합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
추가·삭제된 조건이 후보점 양옆의 변화를 판단하는 단계에 영향을 주는지 살핍니다. 영향을 받는 풀이 줄만 짚어 이유를 적습니다.
시험기간에 확인하는 내용
도함수의 부호와 극값이 시험 범위에 있다면 조건 한 줄을 추가하거나 뺀 문제에서 후보점 양옆의 변화를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 후보점의 양옆을 나누어 보면 도함수가 0이라는 사실만으로 결론을 서두르지 않을 수 있습니다.
달라진 기록
조건을 추가하거나 뺀 답안에 후보점 양옆의 부호와 증가·감소를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
조건 한 줄을 바꾼 문항에서는 0이 되는 점만 표시하지 않고 양옆 구간의 부호를 채웁니다.
다른 상황에서 해본 행동
조건 하나를 추가하거나 빼고 인수분해가 필요한 도함수와 유리함수에서도 극값이 생기는 위치를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 조건이 바뀌어도 함숫값이 없는 점을 극값으로 표시하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 도함수와 극값 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 정의되는 점·좌우 부호·증가와 감소 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- 분모가 0인 점도 극값 후보인가요?
- 함숫값이 없는 곳을 극값의 위치로 삼을 수 없습니다. 부호표의 구간을 나누는 점과 실제 극값 위치를 구별합니다.
- 조건이 달라진 도함수와 극값 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 도함수가 0이어도 증가와 감소가 바뀌지 않을 수 있다는 점을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- 닫힌 구간의 최댓값은 극값만 비교하나요?
- 문제의 정의역과 연속성 등 조건을 확인하고 구간 양 끝의 함수값도 함께 봅니다. 내부 극값의 위치만으로 최댓값을 정하지 않습니다.
- 조건을 추가했는데 도함수와 극값의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 후보점 양쪽의 변화 방향이 실제로 바뀌는지 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.