풀이 시간이 줄어들 때 두 수의 곱이 상수항과 같으면 인수분해가 끝났다고 보는 학생
위례동 · 수학과외
위례동 수학과외
위례동 수학과외에서는 풀이 시간을 절반으로 줄였을 때 두 수의 곱이 상수항과 같으면 인수분해가 끝났다고 보는 경우를 살펴봅니다. 긴 설명을 줄여도 상수항의 곱과 교차곱의 합이 답안에 남는지 비교합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
전개했을 때 일차항의 계수가 맞는지 확인하지 않는 학생
시간이 부족해지면 전개한 식의 모든 계수를 확인하는 단계를 생략하는 학생
상수항뿐 아니라 일차항도 검산 — 시간을 줄여도 남길 표시
x²+5x+6을 (x+1)(x+6)으로 쓴 예시입니다. 1×6=6은 확인했지만 전개했을 때 x의 계수가 7이 되는 점을 놓쳤습니다.
시간이 부족해도 곱만 맞추고 멈추지는 않습니다. 일차항의 계수를 확인하지 않으면 같은 상수항을 만드는 다른 후보를 걸러내지 못합니다.
수업에서는 최고차항 계수가 1인 식에서는 곱과 합을 함께 맞추고 선택한 인수를 전개해 모든 계수를 비교합니다.
풀이 시간을 절반으로 줄여 최고차항 계수가 1이 아닌 이차식에서 교차곱이 만드는 일차항까지 전개해 비교합니다.
다음에는 시간을 줄인 상태에서도 인수분해한 식을 전개해 모든 항의 계수가 원래 식과 일치하는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
제한 시간을 줄이기 전 전개한 식의 모든 계수를 남기는 간단한 표시를 정합니다. 시간이 짧은 풀이와 비교해 빠진 확인 단계를 찾습니다.
시험기간에 확인하는 내용
인수분해의 곱과 합이 시험 범위에 있다면 풀이 시간을 절반으로 줄인 연습에서 전개한 식의 모든 계수를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
시간이 짧을 때에도 곱과 합을 따로 적으면 인수 후보가 많아도 어느 조건에서 틀렸는지 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
짧은 답안에도 상수항의 곱과 교차곱의 합을 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
시간이 부족할 때에도 인수 후보를 정할 때 곱 옆에 합도 함께 씁니다.
다른 상황에서 해본 행동
풀이 시간을 절반으로 줄여 최고차항 계수가 1이 아닌 이차식에서도 인수 후보를 고른 근거를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음 시간 제한 연습에서는 곱·합 규칙을 최고차항 계수가 다른 식에 그대로 적용하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 시간이 짧은 인수분해 답안에는 무엇만 남겨도 되나요?
- 상수항의 곱·일차항의 합·전개 결과를 짧은 기호로 남겨 보세요. 설명을 요구하는 문제에서는 기호만 쓰지 말고 그 사이의 이유도 붙입니다.
- 상수항의 곱만 맞으면 되나요?
- 최고차항 계수가 1인 이차식이라면 두 수의 합도 일차항 계수와 같아야 합니다. 선택한 인수를 전개해 모든 항을 비교합니다.
- 인수분해에서 시간이 걸리는 부분을 모두 암기로 바꿔도 되나요?
- 답 모양만 떠올리기 전에 상수항을 만드는 곱과 일차항을 만드는 합을 함께 적어 보세요. 수치나 조건이 달라졌을 때도 외운 방법을 쓸 수 있는지 먼저 판단해야 합니다.
- 상수항이 음수면 두 수의 부호는 어떻게 되나요?
- 두 수의 곱이 음수이므로 부호가 서로 다릅니다. 어느 쪽이 양수인지는 두 수의 합까지 맞춰 정합니다.
- 제한 시간 안에 인수분해 답을 냈다면 바로 다음 유형으로 넘어가나요?
- 짧게라도 후보를 곱해 원래 다항식의 모든 항이 돌아오는지 보세요. 풀이 속도 때문에 이 검산을 생략했는지 구별한 뒤 다음 연습의 시간 배분을 정합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.