조건 한 줄이 달라질 때 x²가 보인다는 이유로 모든 매개변수에서 판별식을 적용하는 학생
일산풍동 · 수학과외
일산풍동 수학과외
일산풍동 수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠져도 x²가 보인다는 이유로 모든 매개변수에서 판별식을 적용하는 경우를 살펴봅니다. 바뀐 문장이 이차항 계수 0인 경우와 아닌 경우를 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 짚어 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
최고차항 계수가 0이 되는 경우를 따로 검토하지 않는 학생
조건 한 줄이 달라져도 이차항이 사라지는 경우를 다시 보지 않고 앞선 풀이를 옮기는 학생
판별식 전에 이차항 계수 확인 — 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
(a-1)x²+2x+1=0에서 판별식만 계산한 예시입니다. a=1을 넣었을 때 식이 일차방정식으로 바뀐다는 점을 별도로 확인합니다.
이차방정식이라는 조건이 추가되면 계수 0인 값을 제외해야 합니다. 같은 식이라도 물음에 붙은 조건에 따라 최종 범위가 달라질 수 있습니다.
수업에서는 최고차항 계수가 0인 경우와 아닌 경우를 나누고 이차방정식인 범위에서만 판별식을 사용합니다.
조건 하나를 추가하거나 빼고 교점 문제에서도 이차항 계수가 0인 경우와 판별식이 0인 경우를 나눕니다.
다음에는 조건 한 줄을 달리해도 매개변수 경계값을 원래 식에 대입해 차수와 실근 개수를 각각 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
추가·삭제된 조건이 이차항이 사라지는 경우를 판단하는 단계에 영향을 주는지 살핍니다. 영향을 받는 풀이 줄만 짚어 이유를 적습니다.
시험기간에 확인하는 내용
매개변수와 방정식 차수가 시험 범위에 있다면 조건 한 줄을 추가하거나 뺀 문제에서 이차항이 사라지는 경우를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 차수가 바뀌는 경우를 따로 두면 판별식에 넣어도 되는 식부터 고를 수 있습니다.
달라진 기록
조건을 추가하거나 뺀 답안에 이차항 계수 0인 경우와 아닌 경우를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
조건 한 줄을 바꾼 문항에서는 판별식을 쓰기 전에 x²의 계수가 0이 되는 값을 구합니다.
다른 상황에서 해본 행동
조건 하나를 추가하거나 빼고 같은 매개변수가 계수와 교점 조건에 함께 들어간 문제에서도 방정식의 차수를 구별하는 과정을 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 조건이 바뀌어도 이차항이 사라진 경우를 전체 문제의 해에서 무조건 제외하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 매개변수 방정식 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 이차항 계수·경우별 식·허용되는 매개변수 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- 계수 0과 판별식 0은 같은 경계인가요?
- 전자는 방정식의 차수가 바뀌는 경우이고, 후자는 이차방정식의 두 근이 겹치는 경우입니다. 원래 식에 각각 넣어 구별합니다.
- 조건이 달라진 매개변수 방정식 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 차수가 낮아진 식에는 이차방정식 판별식을 그대로 쓸 수 없다는 점을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- 계수가 모두 사라져 0=0이 되면 어떻게 하나요?
- 그 경우에는 모든 실수가 등식을 만족합니다. 0이 아닌 수와 0이 같다는 모순식이 남는 경우와 구별합니다.
- 조건을 추가했는데 매개변수 방정식의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 구한 매개변수 범위에 차수가 바뀌는 경우를 빠뜨리지 않았는지 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.