제곱한 값이 같으면 두 근호식도 같은가요?

부호까지 확인해야 합니다. 근삿값이 비슷하다는 사실도 정확히 같은 식이라는 증명이 아니므로 허용되는 근호 변형을 따라 비교합니다.

근호를 포함한 식의 계산 문항의 순서를 바꾸면 무엇을 새로 읽나요?

앞서 고른 보기 번호를 가리고 이번 문항의 조건으로 시작합니다. 덧셈에 곱셈 규칙을 적용한 줄 때문에 같은 실수를 반복하지 않는지가 순서 변경 연습의 목적입니다.

근호 안의 수를 바로 더하면 왜 안 되나요?

덧셈은 근호 안을 하나로 합치는 규칙이 아닙니다. 각 근호를 간단히 한 뒤 근호 부분이 같은 항의 계수를 모아야 합니다.

문항 순서와 계산 순서가 모두 바뀌어도 되나요?

문항 배열과 수학적으로 지켜야 할 연산 순서는 구분합니다. 문항은 섞어 풀어도 제곱인수를 꺼낸 식과 같은 근호 부분의 표시를 만드는 데 필요한 계산 순서와 성립 조건은 유지해야 합니다.

곱셈과 분모 유리화가 섞인 근호식을 순서를 섞어 풀 때 무엇을 남기나요?

각 문항의 조건에서 시작했다는 흔적을 남깁니다. 덧셈에 곱셈 규칙을 적용한 줄을 앞 문항의 답에 기대어 덮어 버리지 않았는지 마지막에 되짚어 보세요.

응암동 · 중등수학과외

응암동 중등수학과외

응암동 중등수학과외에서는 근호식의 덧셈에서 근호 안 수끼리 바로 더하는 경우를 살펴봅니다. 문항과 보기 순서가 달라도 제곱인수를 꺼낸 근호를 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

근호식의 덧셈에서 근호 안 수끼리 바로 더하는 학생

제곱인수를 꺼낸 근호와 같은 근호 항의 계수를 함께 점검하기 어려운 학생

문항이나 보기의 순서가 바뀔 때 같은 근호 항의 계수를 살피지 못하는 학생

이번 수업의 확인 기준

문항과 보기 순서가 달라도 근호를 간단히 한 뒤 같은 근호 항끼리 계산하고 부호도 유지했는지 확인합니다.

근호를 포함한 식의 계산 · 문항·보기 순서를 바꾼 풀이 학습 예시

예시 답안에서는 √12+√3을 √15로 합쳤습니다.

근호 안 수를 바로 더한 계산 줄을 살펴봅니다. √12+√3은 2√3+√3=3√3입니다.

수업에서는 각 근호를 소인수분해해 제곱인수를 꺼내고 근호 부분이 같은 항에 같은 표시를 합니다.

문항과 보기 순서를 섞은 세트를 풀며 각 문제의 조건에서 새로 시작합니다. 곱셈과 분모 유리화가 섞인 식에서도 연산별 규칙을 나누어 적용합니다.

다음 순서 변경 세트에서는 정확한 근호 변형을 확인하며, 제곱으로 비교한다면 부호 조건을 함께 남기고 근삿값은 보조로만 사용합니다. 앞 문항의 방법을 그대로 가져온 부분이 없는지 살핍니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

1:1 수업에서 제곱인수를 꺼내고 같은 근호 부분끼리 묶습니다. 문항과 보기 순서를 바꿔 제시하고 같은 근호 항의 계수를 직접 확인합니다.

시험기간에 확인하는 내용

시험 대비에서는 근호를 포함한 식의 계산 단원에서 문항·보기 순서를 바꾼 풀이를 살펴봅니다. 제곱인수를 꺼낸 근호에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

문항과 보기 순서가 달라도 제곱인수를 꺼낸 식과 같은 근호 부분의 표시가 있으면 근호 안의 수를 바로 더한 계산을 되짚을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

각 문항에서 새로 쓴 풀이에 제곱인수를 꺼낸 식과 같은 근호 부분의 표시를 남깁니다.

먼저 하는 행동

문항이 바뀔 때마다 근호 안에서 제곱인수를 찾습니다.

다른 상황에서 해본 행동

문항과 보기 순서를 섞어 곱셈과 분모 유리화가 섞인 근호식 문제를 다시 풀어 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음 순서 변경 세트에서는 덧셈에 곱셈 규칙을 적용한 줄이 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다. 앞 문항의 방법을 그대로 쓴 것은 아닌지 봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

제곱한 값이 같으면 두 근호식도 같은가요?: 부호까지 확인해야 합니다. 근삿값이 비슷하다는 사실도 정확히 같은 식이라는 증명이 아니므로 허용되는 근호 변형을 따라 비교합니다.
근호를 포함한 식의 계산 문항의 순서를 바꾸면 무엇을 새로 읽나요?: 앞서 고른 보기 번호를 가리고 이번 문항의 조건으로 시작합니다. 덧셈에 곱셈 규칙을 적용한 줄 때문에 같은 실수를 반복하지 않는지가 순서 변경 연습의 목적입니다.
근호 안의 수를 바로 더하면 왜 안 되나요?: 덧셈은 근호 안을 하나로 합치는 규칙이 아닙니다. 각 근호를 간단히 한 뒤 근호 부분이 같은 항의 계수를 모아야 합니다.
문항 순서와 계산 순서가 모두 바뀌어도 되나요?: 문항 배열과 수학적으로 지켜야 할 연산 순서는 구분합니다. 문항은 섞어 풀어도 제곱인수를 꺼낸 식과 같은 근호 부분의 표시를 만드는 데 필요한 계산 순서와 성립 조건은 유지해야 합니다.
곱셈과 분모 유리화가 섞인 근호식을 순서를 섞어 풀 때 무엇을 남기나요?: 각 문항의 조건에서 시작했다는 흔적을 남깁니다. 덧셈에 곱셈 규칙을 적용한 줄을 앞 문항의 답에 기대어 덮어 버리지 않았는지 마지막에 되짚어 보세요.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기