길이비를 넓이비나 부피비에도 그대로 쓰는 학생
갈현동 · 중등수학과외
갈현동 중등수학과외
갈현동 중등수학과외에서는 길이비를 넓이비나 부피비에도 그대로 쓰는 경우를 살펴봅니다. 문항과 보기 순서가 달라도 길이·넓이·부피의 구별을 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
길이·넓이·부피의 구별과 비에 적용한 지수를 함께 점검하기 어려운 학생
문항이나 보기의 순서가 바뀔 때 비에 적용한 지수를 살피지 못하는 학생
닮음비의 활용 · 문항·보기 순서를 바꾼 풀이 학습 예시
예시 답안에서는 닮음비 2:3인 두 도형의 넓이비도 2:3이라 했습니다.
길이비를 그대로 넓이 칸에 옮긴 비례식을 살펴봅니다. 닮음비가 2:3인 평면도형의 넓이비는 4:9입니다. 닮은 입체도형에서는 길이비 a:b에 대해 겉넓이비 a²:b², 부피비 a³:b³을 적용합니다.
수업에서는 구하는 양이 길이·넓이·부피 중 무엇인지 표시하고 닮음비에 필요한 지수를 붙입니다.
문항과 보기 순서를 섞은 세트를 풀며 각 문제의 조건에서 새로 시작합니다. 닮은 입체도형의 겉넓이와 부피 문제에서도 구하는 양에 맞는 비를 적용합니다.
다음 순서 변경 세트에서는 단위와 차원을 확인해 비의 지수가 알맞은지 검산합니다. 앞 문항의 방법을 그대로 가져온 부분이 없는지 살핍니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
1:1 수업에서 길이·넓이·부피를 구분하고 닮음비에 맞는 지수를 붙입니다. 문항과 보기 순서를 바꿔 제시하고 비에 적용한 지수를 직접 확인합니다.
시험기간에 확인하는 내용
시험 대비에서는 닮음비의 활용 단원에서 문항·보기 순서를 바꾼 풀이를 살펴봅니다. 길이·넓이·부피의 구별에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
문항과 보기 순서가 달라도 구하는 양의 단위와 비에 적용한 지수가 있으면 길이비를 넓이비나 부피비에 그대로 쓴 실수를 구별할 수 있습니다.
달라진 기록
각 문항에서 새로 쓴 풀이에 구하는 양의 단위와 비에 적용한 지수를 남깁니다.
먼저 하는 행동
문항이 바뀔 때마다 길이·넓이·부피 중 구하는 양을 적습니다.
다른 상황에서 해본 행동
문항과 보기 순서를 섞어 닮은 입체의 겉넓이와 부피 문제를 다시 풀어 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음 순서 변경 세트에서는 구하는 양과 다른 비의 지수가 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다. 앞 문항의 방법을 그대로 쓴 것은 아닌지 봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 넓이비나 부피비를 쓰기 전에 무엇을 확인하나요?
- 도형들이 실제로 닮았는지와 비교하는 단위가 같은지를 봅니다. 닮은 입체의 길이비를 알 때 겉넓이에는 제곱, 부피에는 세제곱을 적용합니다.
- 닮음비의 활용 문항의 순서를 바꾸면 무엇을 새로 읽나요?
- 앞서 고른 보기 번호를 가리고 이번 문항의 조건으로 시작합니다. 구하는 양과 다른 비의 지수 때문에 같은 실수를 반복하지 않는지가 순서 변경 연습의 목적입니다.
- 길이비를 넓이비로 그대로 옮기면 왜 안 되나요?
- 넓이는 두 방향의 길이 변화가 함께 반영됩니다. 닮음비가 2:3일 때 넓이비가 4:9가 되는 이유를 단위와 함께 설명합니다.
- 문항 순서와 계산 순서가 모두 바뀌어도 되나요?
- 문항 배열과 수학적으로 지켜야 할 연산 순서는 구분합니다. 문항은 섞어 풀어도 구하는 양의 단위와 비에 적용한 지수를 만드는 데 필요한 계산 순서와 성립 조건은 유지해야 합니다.
- 닮은 입체의 겉넓이와 부피를 순서를 섞어 풀 때 무엇을 남기나요?
- 각 문항의 조건에서 시작했다는 흔적을 남깁니다. 구하는 양과 다른 비의 지수를 앞 문항의 답에 기대어 덮어 버리지 않았는지 마지막에 되짚어 보세요.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.