다항식 곱에서 첫 항끼리와 끝 항끼리만 곱하는 학생
만송동 · 중등수학과외
만송동 중등수학과외
만송동 중등수학과외에서는 다항식 곱에서 첫 항끼리와 끝 항끼리만 곱하는 경우를 살펴봅니다. 식·표·그림 사이를 옮겨도 각 항에서 나가는 곱을 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
각 항에서 나가는 곱과 모든 항별 곱의 합을 함께 점검하기 어려운 학생
식·표·그림의 표현이 바뀔 때 모든 항별 곱의 합을 살피지 못하는 학생
다항식의 곱셈 · 식·표·그림으로 옮긴 풀이 학습 예시
예시 답안에서는 (x+2)(x+3)에서 x²+6만 남겼습니다.
가운데 항을 만드는 두 곱이 빠진 전개식을 살펴봅니다. (x+2)(x+3)은 x²+3x+2x+6=x²+5x+6입니다.
수업에서는 격자 네 칸에 항별 곱을 채우고 누락 없이 더합니다.
같은 관계를 식·표·그림 중 다른 형태로 옮겨 표현마다 가리키는 부분을 연결합니다. 음수 항과 세 항이 포함된 다항식에서도 분배 화살표를 모두 연결합니다.
다음 표현 전환 연습에서는 모든 항별 곱이 빠짐없이 생겼는지 확인한 뒤 값 대입으로 계산 실수를 찾습니다. 옮기는 동안 빠지거나 달라진 조건이 없는지 봅니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
1:1 수업에서 각 항에서 다른 괄호의 모든 항으로 곱셈 표시를 연결합니다. 같은 관계를 다른 표현으로 옮겨 모든 항별 곱의 합을 직접 확인합니다.
시험기간에 확인하는 내용
시험 대비에서는 다항식의 곱셈 단원에서 식·표·그림으로 옮긴 풀이를 살펴봅니다. 각 항에서 나가는 곱에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
표현의 모양이 달라도 모든 항별 곱을 채운 격자가 있으면 어떤 항별 곱이 빠졌는지 찾아낼 수 있습니다.
달라진 기록
식·표·그림을 연결한 자료에 모든 항별 곱을 채운 격자를 남깁니다.
먼저 하는 행동
다른 표현으로 옮기기 전에 한 괄호의 항마다 다른 괄호의 모든 항을 연결합니다.
다른 상황에서 해본 행동
식·표·그림 중 다른 표현으로 옮겨 음수 항과 세 항이 들어간 다항식 문제를 다시 풀어 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음 표현 전환에서는 비어 있는 항별 곱의 칸이 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다. 빠진 표시를 보완한 뒤 원래 표현으로도 읽어 봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 항이 늘거나 음수가 있어도 격자를 쓰나요?
- 각 항이 다른 괄호의 모든 항과 한 번씩 곱해지도록 확장해 쓸 수 있습니다. 격자 자체보다 빠진 곱과 부호가 없는지를 확인하는 것이 목적입니다.
- 다항식의 곱셈의 식과 표·그림은 어떻게 연결하나요?
- 곱셈 격자와 전개식에서 같은 대상을 나타내는 부분을 짝짓습니다. 옮긴 뒤에도 각 항별 곱을 빠짐없이 만든 뒤 동류항을 모았는지 원래 자료와 대조합니다.
- 첫 항과 마지막 항만 곱하면 무엇이 빠지나요?
- 각 괄호의 항은 상대 괄호의 모든 항과 곱해져야 합니다. 가운데 항을 만드는 곱이 빠졌는지 격자의 빈칸으로 찾을 수 있습니다.
- 식과 그림을 서로 옮기다 막히면 어디로 돌아가나요?
- 모든 항별 곱을 채운 격자를 한쪽 표현에서 찾고 다른 쪽의 어느 부분과 연결되는지 짚습니다. 대응이 끊긴 부분부터 고치면 전체를 다시 옮길 필요가 있는지 알 수 있습니다.
- 음수 항과 세 항이 들어간 다항식을 다른 형태로 옮겼는지 혼자 확인하려면요?
- 옮긴 자료만 보고 곱셈 격자와 전개식의 다른 형태를 다시 만들어 봅니다. 비어 있는 항별 곱의 칸이 되풀이되면 그 부분의 연결부터 보완합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.