꼭짓점이 다른 그래프의 폭은 어떻게 비교하나요?

축척을 맞춘 뒤 각 꼭짓점에서 같은 높이 차를 기준으로 봅니다. 화면의 같은 y좌표에서 잰 폭을 그대로 비교하면 평행이동의 영향을 섞을 수 있습니다.

이차함수 그래프의 모양의 조건이 줄어도 같은 결론을 낼 수 있나요?

삭제된 문장이 이차항 계수의 부호에 필요한 정보를 담고 있었는지 읽습니다. 정보가 부족해졌다면 결론을 유지하지 말고 무엇이 더 필요한지 적습니다.

계수가 커지면 그래프의 폭도 넓어지나요?

같은 축척에서 계수의 절댓값이 커지면 꼭짓점에서 같은 높이 차인 곳의 폭은 좁아집니다. 부호가 정하는 방향과 절댓값의 역할을 나누어 봅니다.

추가된 문장 때문에 풀이 전체를 다시 써야 하나요?

달라진 정보가 쓰인 곳을 찾아 계수의 부호와 꼭짓점 기준의 폭 비교를 수정합니다. 영향을 받지 않는 부분은 그대로 둘 수 있지만 필요한 조건이 사라진 경우에는 결론도 보류해야 합니다.

계수와 평행이동이 함께 바뀐 그래프에서 정보가 부족한지 어떻게 알아보나요?

문제에 주어진 것만 계수 비교표와 포물선에 옮겨 보세요. 같은 축척과 꼭짓점 기준에서 방향·폭·위치를 나누어 읽었는지 판단할 수 없다면 필요한 조건을 구체적으로 적고 임의의 값을 채우지 않습니다.

반포동 · 중등수학과외

반포동 중등수학과외

반포동 중등수학과외에서는 이차함수 계수의 절댓값이 커지면 폭도 넓어진다고 보는 경우를 살펴봅니다. 조건이 더해지거나 빠져도 이차항 계수의 부호를 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

이차함수 계수의 절댓값이 커지면 폭도 넓어진다고 보는 학생

이차항 계수의 부호와 꼭짓점 기준의 폭을 함께 점검하기 어려운 학생

문제의 조건이 늘거나 줄어들 때 꼭짓점 기준의 폭을 살피지 못하는 학생

이번 수업의 확인 기준

조건 문장이 달라져도 같은 축척과 꼭짓점 기준에서 방향·폭·위치를 나누어 읽었는지 확인합니다.

이차함수 그래프의 모양 · 조건을 더하거나 뺀 풀이 학습 예시

예시 답안에서는 a의 절댓값이 클수록 그래프가 넓어진다고 했습니다.

두 그래프의 같은 y높이에서 폭 비교가 뒤바뀐 표시를 살펴봅니다. 같은 축척에서 y=x²와 y=3x²를 비교하면 같은 양의 y높이에서 후자의 좌우 폭이 좁습니다. y=a(x-p)²+q는 a의 부호가 열리는 방향, 절댓값이 벌어지는 정도를 정합니다.

수업에서는 부호와 절댓값을 서로 다른 칸에 적고 기준 그래프와 비교점을 찍습니다.

조건 한 문장을 더하거나 빼고, 달라진 정보가 쓰이는 부분부터 다시 풉니다. 계수와 평행이동이 함께 바뀐 그래프에서도 모양과 위치를 분리합니다.

다음 조건 변경 문제에서는 세 그래프의 방향·폭·꼭짓점을 각각 식과 연결하는지 봅니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

1:1 수업에서 방향과 폭을 나누고 꼭짓점 기준의 같은 높이에서 비교합니다. 조건 한 문장을 바꾼 문제로 이어 가 꼭짓점 기준의 폭을 직접 확인합니다.

시험기간에 확인하는 내용

시험 대비에서는 이차함수 그래프의 모양 단원에서 조건을 더하거나 뺀 풀이를 살펴봅니다. 이차항 계수의 부호에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

조건 문장이 달라져도 계수의 부호와 꼭짓점 기준의 폭 비교가 있으면 포물선의 위치와 벌어지는 정도를 따로 비교할 수 있습니다.

기록

달라진 기록

조건을 바꿔 고친 답안에 계수의 부호와 꼭짓점 기준의 폭 비교를 남깁니다.

먼저 하는 행동

달라진 조건을 읽고 열리는 방향과 폭을 다른 항목으로 적습니다.

다른 상황에서 해본 행동

조건 한 문장을 더하거나 빼고 계수와 평행이동이 함께 바뀐 그래프 문제를 다시 풀어 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음 조건 변경 문제에서는 위치 변화와 섞어 비교한 폭이 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다.

이 학습 방법에 관한 질문

꼭짓점이 다른 그래프의 폭은 어떻게 비교하나요?: 축척을 맞춘 뒤 각 꼭짓점에서 같은 높이 차를 기준으로 봅니다. 화면의 같은 y좌표에서 잰 폭을 그대로 비교하면 평행이동의 영향을 섞을 수 있습니다.
이차함수 그래프의 모양의 조건이 줄어도 같은 결론을 낼 수 있나요?: 삭제된 문장이 이차항 계수의 부호에 필요한 정보를 담고 있었는지 읽습니다. 정보가 부족해졌다면 결론을 유지하지 말고 무엇이 더 필요한지 적습니다.
계수가 커지면 그래프의 폭도 넓어지나요?: 같은 축척에서 계수의 절댓값이 커지면 꼭짓점에서 같은 높이 차인 곳의 폭은 좁아집니다. 부호가 정하는 방향과 절댓값의 역할을 나누어 봅니다.
추가된 문장 때문에 풀이 전체를 다시 써야 하나요?: 달라진 정보가 쓰인 곳을 찾아 계수의 부호와 꼭짓점 기준의 폭 비교를 수정합니다. 영향을 받지 않는 부분은 그대로 둘 수 있지만 필요한 조건이 사라진 경우에는 결론도 보류해야 합니다.
계수와 평행이동이 함께 바뀐 그래프에서 정보가 부족한지 어떻게 알아보나요?: 문제에 주어진 것만 계수 비교표와 포물선에 옮겨 보세요. 같은 축척과 꼭짓점 기준에서 방향·폭·위치를 나누어 읽었는지 판단할 수 없다면 필요한 조건을 구체적으로 적고 임의의 값을 채우지 않습니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기