근의 공식을 쓰기 전 어떤 조건이 필요한가요?

이차항 계수가 0이 아니어야 합니다. 실수 해를 찾을 때는 근호 안 값이 양수·0·음수인 경우를 나누고 나온 후보의 중복과 누락을 확인합니다.

이차방정식을 풀 때의 조건이 줄어도 같은 결론을 낼 수 있나요?

무엇이 빠졌는지에 따라 다릅니다. 풀이 설명만 빠졌다면 방정식으로 해를 구할 수 있습니다. 식이나 답의 범위 조건이 달라졌다면 그 영향을 따로 확인합니다.

x²=25에서 양수 하나만 남겨도 되나요?

별도의 범위 제한이 없다면 안 됩니다. x²=25의 해는 5와 -5입니다. 문제에 추가 조건이 있다면 두 해 중 그 조건에 맞는 답을 구분합니다.

추가된 문장 때문에 풀이 전체를 다시 써야 하나요?

아니요. 방정식이 바뀌면 해를 다시 구하고, 답의 범위만 달라지면 구한 해 중 조건에 맞는 값을 고릅니다. 풀이 설명의 유무와는 구분합니다.

근의 공식으로 푸는 이차방정식에서 정보가 부족한지 어떻게 알아보나요?

이차방정식의 계수를 알 수 있는지 먼저 봅니다. 식이 주어졌다면 해설 없이도 근의 공식으로 풀 수 있습니다. 문제에서 답의 범위를 따로 제한했는지도 확인하세요.

서대문구 · 중등수학과외

서대문구 중등수학과외

서대문구 중등수학과외에서는 제곱식의 해에서 음의 후보를 빠뜨리는 경우를 살펴봅니다. 조건이 더해지거나 빠져도 제곱근 단계의 양쪽 부호를 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

제곱식의 해에서 음의 후보를 빠뜨리는 학생

제곱근 단계의 양쪽 부호와 실근이 존재하는 조건을 함께 점검하기 어려운 학생

문제의 조건이 늘거나 줄어들 때 실근이 존재하는 조건을 살피지 못하는 학생

이번 수업의 확인 기준

조건 문장이 달라져도 실수 해의 존재와 개수를 나누고 모든 후보를 원래 식에 대입해 확인했는지 살펴봅니다.

이차방정식의 풀이 · 조건을 더하거나 뺀 풀이 학습 예시

예시 답안에서는 x²=25에서 x=5만 적었습니다.

제곱근을 취한 뒤 ± 표시가 빠진 풀이를 살펴봅니다. x²=25를 만족하는 값은 5와 -5입니다. 실수 범위에서 x²=a는 a>0이면 두 해, a=0이면 0 하나, a<0이면 해가 없습니다.

수업에서는 완전제곱 꼴인지 먼저 보고 제곱근 단계에 ±를 별도 표시합니다.

조건 한 문장을 더하거나 빼고, 달라진 정보가 쓰이는 부분부터 다시 풉니다. 인수분해가 바로 보이지 않는 식에서는 근의 공식을 적용하고 약분합니다.

다음 조건 변경 문제에서는 나온 실근을 모두 원래 식에 대입하고 중복·누락 및 실근이 없는 경우를 구분합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

1:1 수업에서는 제곱근 단계에 ±를 표시하고 후보를 원래 식에 대입해 확인합니다. 조건 한 문장을 바꾼 문제로 이어 가 실근이 존재하는 조건을 직접 확인합니다.

시험기간에 확인하는 내용

시험 대비에서는 이차방정식을 풀 때의 조건을 더하거나 뺀 풀이를 살펴봅니다. 제곱근 단계의 양쪽 부호에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

조건 문장이 달라져도 양쪽 부호의 후보와 실근 조건이 있으면 양의 해만 남긴 풀이에서 누락된 경우를 볼 수 있습니다.

기록

달라진 기록

조건을 바꿔 고친 답안에 양쪽 부호의 후보와 실근 조건을 남깁니다.

먼저 하는 행동

달라진 조건을 읽고 제곱근을 취하는 줄에서 부호의 두 경우를 적습니다.

다른 상황에서 해본 행동

조건 한 문장을 더하거나 빼고 근의 공식으로 푸는 이차방정식 문제를 다시 풀어 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음 조건 변경 문제에서는 부호 하나를 놓친 해 후보가 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다.

이 학습 방법에 관한 질문

근의 공식을 쓰기 전 어떤 조건이 필요한가요?: 이차항 계수가 0이 아니어야 합니다. 실수 해를 찾을 때는 근호 안 값이 양수·0·음수인 경우를 나누고 나온 후보의 중복과 누락을 확인합니다.
이차방정식을 풀 때의 조건이 줄어도 같은 결론을 낼 수 있나요?: 무엇이 빠졌는지에 따라 다릅니다. 풀이 설명만 빠졌다면 방정식으로 해를 구할 수 있습니다. 식이나 답의 범위 조건이 달라졌다면 그 영향을 따로 확인합니다.
x²=25에서 양수 하나만 남겨도 되나요?: 별도의 범위 제한이 없다면 안 됩니다. x²=25의 해는 5와 -5입니다. 문제에 추가 조건이 있다면 두 해 중 그 조건에 맞는 답을 구분합니다.
추가된 문장 때문에 풀이 전체를 다시 써야 하나요?: 아니요. 방정식이 바뀌면 해를 다시 구하고, 답의 범위만 달라지면 구한 해 중 조건에 맞는 값을 고릅니다. 풀이 설명의 유무와는 구분합니다.
근의 공식으로 푸는 이차방정식에서 정보가 부족한지 어떻게 알아보나요?: 이차방정식의 계수를 알 수 있는지 먼저 봅니다. 식이 주어졌다면 해설 없이도 근의 공식으로 풀 수 있습니다. 문제에서 답의 범위를 따로 제한했는지도 확인하세요.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기