다각형의 변 개수에 180°를 바로 곱하는 학생
의정부 · 중등수학과외
의정부 중등수학과외
의정부 중등수학과외에서는 다각형의 변 개수에 180°를 바로 곱하는 경우를 살펴봅니다. 72시간 뒤 풀이노트 없이 시작해도 한 꼭짓점에서 나눈 삼각형 수를 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
한 꼭짓점에서 나눈 삼각형 수와 내각과 외각의 구별을 함께 점검하기 어려운 학생
72시간 뒤 풀이노트를 가리고 시작할 때 내각과 외각의 구별을 살피지 못하는 학생
다각형의 내각과 외각 · 사흘 뒤 노트 없이 쓴 풀이 학습 예시
예시 답안에서는 오각형의 내각의 합을 5×180도로 계산했습니다.
한 꼭짓점에서 그은 대각선과 삼각형 수가 맞지 않는 그림을 살펴봅니다. 볼록 오각형을 한 꼭짓점에서 나누면 삼각형은 3개이므로 내각의 합은 540°입니다. 볼록 n각형에서는 (n-2)×180°로 계산합니다.
수업에서는 한 꼭짓점에서 겹치지 않게 대각선을 긋고 생긴 삼각형 수를 적습니다.
72시간 뒤 풀이노트를 가리고 빈 종이에서 다시 시작합니다. 기억나는 답을 먼저 적기보다 문제에서 필요한 근거를 찾습니다. 정다각형의 한 내각을 구할 때도 전체 합과 각의 개수를 구분합니다.
다시 72시간이 지난 뒤에는 삼각형 분할 그림과 공식의 n-2가 어떻게 대응하는지 설명하는지 봅니다. 노트를 보기 전에 스스로 남긴 부분을 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
1:1 수업에서 한 꼭짓점에서 나눈 삼각형 수를 세고 n-2와 연결합니다. 사흘 뒤 노트 없이 다시 풀게 하고 내각과 외각의 구별을 직접 확인합니다.
시험기간에 확인하는 내용
시험 대비에서는 다각형의 내각과 외각 단원에서 사흘 뒤 노트 없이 쓴 풀이를 살펴봅니다. 한 꼭짓점에서 나눈 삼각형 수에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
72시간 뒤 노트 없이 풀 때도 분할한 삼각형 수와 내각·외각 표시가 있으면 공식의 n−2가 그림의 어디에 있는지 설명하기 쉬워집니다.
달라진 기록
사흘 뒤 빈 종이에 쓴 풀이에 분할한 삼각형 수와 내각·외각 표시를 남깁니다.
먼저 하는 행동
사흘 뒤 풀이노트를 덮고 내각을 구하는지 외각을 구하는지 표시합니다.
다른 상황에서 해본 행동
72시간 뒤 풀이노트 없이 정다각형의 한 내각 문제를 다시 풀어 봅니다.
다음에 확인할 부분
다시 사흘이 지난 뒤에는 전체 합을 한 각으로 적은 답이 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다. 도움 없이 다시 시작한 부분과 도움받은 부분을 구분합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 외각의 합은 어떤 각들을 더한 값인가요?
- 각 꼭짓점에서 같은 회전 방향의 외각을 하나씩 골라 더한 값입니다. 안쪽 각과 바깥쪽 각을 섞어 360°에 맞추지 않습니다.
- 다각형의 내각과 외각을 사흘 뒤 다시 풀다가 막히면 어떻게 하나요?
- 기억나는 정답을 적기보다 내각을 구하는지 외각을 구하는지 표시해 보세요. 모르는 부분은 남겨 두고 도움을 받은 다음에 다른 표시로 보완합니다.
- 정다각형의 한 내각과 내각의 합은 어떻게 구분하나요?
- 전체 합을 구한 뒤 같은 내각이 몇 개인지를 봅니다. 전체 합에 해당하는 식을 그대로 한 내각의 답으로 쓰지 않습니다.
- 노트를 조금 보고 쓴 풀이도 혼자 푼 것으로 보나요?
- 혼자 쓴 부분과 노트를 보고 보탠 부분을 나누어 둡니다. 분할한 삼각형 수와 내각·외각 표시를 어디까지 스스로 만들었는지가 다음 복습을 정할 자료입니다.
- 정다각형의 한 내각 문제를 사흘 뒤 다시 풀 때 답도 가리나요?
- 정답과 풀이노트를 함께 가리고 시작합니다. 풀고 난 뒤 분할한 삼각형 수와 내각·외각 표시를 비교하면 기억한 숫자를 쓴 것인지 필요한 과정을 다시 밟은 것인지 구별할 수 있습니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.