조건 하나가 추가되거나 빠질 때 경계점에 함수값이 존재하고 한쪽 식과 같으면 연속이라고 보는 학생
수유동 · 고등수학과외
수유동 고등수학과외
수유동 고등수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠질 때 경계점에 함수값이 존재하고 한쪽 식과 같으면 연속이라고 보는 경우를 다룹니다. 바뀐 문장이 좌극한·우극한·경계의 함수값을 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
좌극한·우극한·경계의 함수값 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
조건이 달라져도 좌극한·우극한·경계의 함수값을 앞 풀이와 같게 처리하는 학생
조각함수의 연속 조건 · 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
매개변수 a가 들어간 조각함수에서 x=1의 왼쪽 식 값만 f(1)과 같게 두고 연속이라고 쓴 답안입니다. 경계에서 적용할 세 값을 분리하지 않아 오른쪽에서 접근하는 식이 빠집니다.
등호가 붙는 조각이나 정의역의 끝이 바뀌면 함수값과 접근 방향도 다시 정합니다. 끝점에서는 정의역 안쪽의 연속 조건을 사용합니다.
수업에서는 바뀐 문장과 영향을 받는 풀이를 연결하며 각 경계에서 왼쪽 접근값, 오른쪽 접근값, 실제 함수값을 따로 적습니다.
조건을 달리한 문항을 혼자 풀며 경계가 여러 개인 조각함수에서는 실제 각 식을 확보한 뒤 경계별 좌극한·우극한·함수값의 조건을 세웁니다.
다음 조건 변경 연습에서는 원래 각 조각의 식과 경계 포함 기호를 확보해 세 값을 대조합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
조각함수의 연속 1:1 수업에서는 추가되거나 빠진 문장을 표시한 뒤 좌극한·우극한·경계의 함수값 중 무엇을 다시 정해야 하는지 풀이에서 찾습니다.
시험기간에 확인하는 내용
조각함수의 연속이 시험 범위라면 조건 하나가 추가되거나 빠질 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 각 조각의 식과 등호 위치에 맞게 세 값을 비교했는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 세 값을 나누어 적으면 빠진 쪽의 접근값을 다시 찾기 쉬워집니다.
달라진 기록
변경된 조건을 반영한 답안에서 비어 있던 우극한 칸이 채워질 자리와 등호 조건이 분리됐는지 봅니다.
먼저 하는 행동
조건을 바꾼 문항에서는 각 경계에서 왼쪽 접근값, 오른쪽 접근값, 실제 함수값을 따로 적습니다.
다른 상황에서 해본 행동
경계가 여러 개인 조각함수에서는 추가되거나 빠진 조건이 좌극한·우극한·경계의 함수값을 바꾸는지 직접 판단합니다.
다음에 확인할 부분
다음 조건 변경 연습에서는 각 조각의 식과 등호 위치에 맞게 세 값을 비교했는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 조각함수의 연속 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 좌극한·우극한·경계의 함수값 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- 조건 한 줄이 바뀌면 내부점의 연속 조건에 어떤 영향이 있나요?
- 바뀐 조건을 사용한 줄부터 등호가 붙은 조각을 찾아 실제 함수값을 두 접근값과 대조합니다. 내부점의 연속에는 좌우극한과 그 점의 함수값이 모두 일치해야 합니다.
- 조건이 달라진 조각함수의 연속 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 좌극한·우극한·경계의 함수값 각각의 역할을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- 조건이 달라져도 정의역 끝점의 접근을 전과 같게 처리해도 되나요?
- 앞 풀이에서 그대로 쓸 수 있는 부분을 고를 때에는 허용된 접근 방향을 표시하고 정의역 밖의 값을 요구하지 않았는지 봅니다. 정의역 끝점의 연속은 정의역 안에서의 접근으로 판단합니다.
- 조건을 추가했는데 조각함수의 연속 문제의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 각 조각의 식과 등호 위치에 맞게 세 값을 비교했는지 확인해 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.