용이동 고등수학과외

부모님 질문과 학습 방법 답변

합성함수 미분의 연결에서 계산 실수와 개념 부족은 어떻게 구분하나요?

‘시간을 두고 다시 풀 때 괄호 전체를 하나의 x처럼 보고 거듭제곱의 지수만 내리면 된다고 보는’라는 답안을 보고 계산만 다시 시키기보다 ‘당일 답안과 나중 답안에서 바깥 도함수·원래 안쪽 식·안쪽 도함수를 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’에 필요한 관계를 설명하게 하며, 시간을 두고 첫 풀이 다시 만들기 때 개념 설명은 가능하지만 특정 연산에서 막히는지 함께 확인합니다.

학교 시험 범위를 이어가면서 합성함수 미분의 연결도 보완할 수 있나요?

현재 단원에서 ‘당일 답안과 나중 답안에서 바깥 도함수·원래 안쪽 식·안쪽 도함수를 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’가 필요한 문제부터 골라 합성함수 미분의 연결와 연결되는 이전 개념을 좁혀 복습하고, 시간을 두고 첫 풀이 다시 만들기에도 직접 적용할 수 있는 부분은 학교 범위의 연습으로 이어갑니다.

시간을 두고 첫 풀이 다시 만들기 뒤에도 이해가 유지되는지는 어떻게 보나요?

정답을 기억하는 것과 ‘당일 답안과 나중 답안에서 바깥 도함수·원래 안쪽 식·안쪽 도함수를 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’를 새 답안에서 확인하는 것을 나누어 보며, 합성함수 미분의 연결의 재점검에서는 ‘시간을 두고 다시 확인할 때에는 미분 결과의 인수마다 어느 합성 단계에서 나왔는지 확인합니다’에 필요한 단서가 줄어드는지 기록합니다.

시간을 두고 다시 풀 때 합성함수 미분 문제의 답만 기억나면 복습을 끝내도 되나요?

기억난 값에 맞추지 말고 안쪽 식에 상자를 치고 바깥 미분과 안쪽 미분을 곱으로 연결해 보세요. 답이 같아도 그 출발 과정을 직접 만들지 못했다면 이유까지 기억한 것으로 보기는 어렵습니다.

다시 푼 답은 기억나는데 합성미분의 두 역할을 설명하지 못하면요?

기억난 결과를 가리고 대입한 식과 곱한 도함수가 원래 함수의 어느 부분인지 연결합니다. 바깥 도함수의 입력에는 원래 안쪽 식을 넣고 안쪽 변화율은 별도로 곱합니다.

나중에 합성함수 미분 풀이가 막히면 해설 전체를 봐야 하나요?

해설을 열기 전에 바깥 도함수·원래 안쪽 식·안쪽 도함수 각각을 해당 식이나 그림에 연결해 보세요. 멈춘 부분만 도움을 받고, 그 전후의 표시를 구별해 다음에 혼자 이어 갈 지점을 남깁니다.

시간을 두고 다시 풀 때 도함수 1의 생략을 이해했는지는 어떻게 보나요?

시간을 두고 만든 새 답안에서는 생략된 인수가 실제로 1인지 안쪽 식을 미분해 확인합니다. 안쪽 식이 x이면 안쪽 도함수 1을 곱해도 최종 식이 같아 보입니다.

시간을 두고 다시 푼 합성함수 미분 문제에서 속도가 느려도 달라진 점을 볼 수 있나요?

풀이 후 도움 없이 미분 결과의 인수마다 어느 합성 단계에서 나왔는지 확인해 보세요. 이유는 설명하지만 계산이 느린 경우와 검산 근거를 찾지 못한 경우를 나누어 다음 연습을 정합니다.