풀이노트를 덮고 시작할 때 최대·최소는 도함수가 0인 내부점에서만 생긴다고 보는 학생
퇴계원 · 고등수학과외
퇴계원 고등수학과외
퇴계원 고등수학과외에서는 풀이노트를 덮고 시작할 때 최대·최소는 도함수가 0인 내부점에서만 생긴다고 보는 경우를 다룹니다. 문제의 조건에서 연속 조건·내부 후보·양 끝점을 직접 찾아 첫 풀이를 만듭니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
연속 조건·내부 후보·양 끝점 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
노트를 덮으면 연속 조건·내부 후보·양 끝점을 문제에서 직접 찾기 어려운 학생
닫힌 구간의 최대·최소 후보 · 노트 없이 풀이 시작하기
[0,3]에서 f′=0인 내부점의 함수값만 계산한 답안입니다. 도함수 0인 점만 후보로 모으고 연속 조건·끝점·미분 불가능점을 따로 확인하지 않습니다.
노트 없이 연속 여부와 정의역의 양 끝부터 적습니다. 실제 함수식이 없다면 후보의 함수값이나 개수를 임의로 확정하지 않습니다.
수업에서는 빈 종이에 조건과 첫 식을 직접 적으며 연속 여부를 확인하고 내부 후보와 양 끝점의 함수값을 한 표에 모읍니다.
풀이노트 없이 새 문항에 도전하며 구간 끝이 움직이는 문제에서도 연속 조건과 후보 포함 여부를 확인할 항목으로 나눕니다.
다음에는 노트를 보지 않고 모든 후보가 정의역에 포함되는지와 실제 함수값을 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
구간의 최대·최소 1:1 수업에서는 노트를 덮은 빈 종이에 연속 조건·내부 후보·양 끝점을 찾아 적고, 혼자 이어 쓰지 못한 단계의 근거를 함께 살핍니다.
시험기간에 확인하는 내용
구간의 최대·최소가 시험 범위라면 풀이노트를 덮고 시작할 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 모든 비교 후보가 정의역 안에 있고 실제 함수값으로 비교됐는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
풀이노트가 없어도 끝점을 표에 넣으면 눈에 띄는 내부점만 비교한 누락을 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
참고 풀이 없이 쓴 종이에서 내부점만 있던 후보표에 x=0과 x=3의 자리가 추가됐는지 봅니다.
먼저 하는 행동
노트를 덮고 시작하면 연속 여부를 확인하고 내부 후보와 양 끝점의 함수값을 한 표에 모읍니다.
다른 상황에서 해본 행동
구간 끝이 움직이는 문제에서도 참고 풀이 없이 연속 조건·내부 후보·양 끝점을 스스로 찾아 시작합니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 노트를 보지 않고 모든 비교 후보가 정의역 안에 있고 실제 함수값으로 비교됐는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 노트를 덮으니 구간의 최대·최소 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?
- 완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 연속 여부를 확인하고 내부 후보와 양 끝점의 함수값을 한 표에 모아 보세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.
- 노트 없이 연속 조건의 역할을 확인할 근거를 만들 수 있나요?
- 닫힌 유계구간에서 연속이면 최댓값과 최솟값이 존재합니다. 참고 풀이 없이 문제의 조건을 읽고 불연속이라는 이유만으로 최댓값·최솟값이 없다고 단정하지 않고 실제 함수값을 살핍니다.
- 노트와 다른 모양으로 구간의 최대·최소 문제를 풀어도 괜찮나요?
- 자신의 풀이에서 모든 비교 후보가 정의역 안에 있고 실제 함수값으로 비교됐는지 확인해 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.
- 해설을 덮고 끝점과 내부 후보를 스스로 검산하려면요?
- 닫힌 구간의 최대·최소를 구할 때는 끝점과 미분 불가능한 내부점도 후보로 살핍니다. 혼자 쓴 풀이의 근거를 따라 도함수의 영점만 모은 목록에 빠진 허용 후보가 있는지 찾습니다.
- 노트 없이 구간의 최대·최소 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?
- 힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 구간 끝이 움직이는 문제에서도 연속 조건과 후보 포함 여부를 확인할 항목으로 나누어 보세요.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.