구래동 고등수학과외

구래동 고등수학과외에서는 수와 계수가 달라질 때 로그의 밑은 제곱했을 때 양수가 되면 음수도 사용할 수 있다고 보는 경우를 다룹니다. 밑의 양수 조건·1 제외·진수 조건을 표시한 두 답안을 보고, 달라진 수와 유지되는 관계를 구별합니다.

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이런 학습 어려움이 있다면

01

수와 계수가 달라질 때 로그의 밑은 제곱했을 때 양수가 되면 음수도 사용할 수 있다고 보는 학생

02

밑의 양수 조건·1 제외·진수 조건 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생

03

밑의 양수 조건·1 제외·진수 조건을 새 수치에 맞게 다시 정하지 않는 학생

두 수치의 답안에서 밑의 양수 조건·1 제외·진수 조건을 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다.

로그의 밑과 진수 조건 · 숫자를 바꿔 다시 확인

logₐ9=2를 a²=9로 바꾼 뒤 a=-3도 답에 포함한 기록입니다. 제곱식의 해를 확인하면서 실수 로그의 밑 조건을 따로 검사하지 않습니다.

logₐ9=2에서 얻는 ±3 중 밑 조건에 맞는 값은 3입니다. 수치가 바뀌어도 실수 로그의 밑은 양수이고 1이 아니어야 합니다.

수업에서는 수치를 바꾼 두 답안을 비교하며 밑 조건과 진수 조건을 다른 줄에 적고 변형식의 후보를 걸러 냅니다.

숫자를 바꾼 문제를 스스로 풀며 밑과 진수에 같은 매개변수가 들어간 식에서도 두 제한을 독립적으로 적용합니다.

다음 수치 변경 연습에서는 후보를 밑 조건과 원래 로그식에 각각 확인합니다.

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

로그의 밑 1:1 수업에서는 두 문항의 밑의 양수 조건·1 제외·진수 조건을 대조해 달라진 수에 밑줄을 긋고, 그대로 쓸 수 있는 관계를 고릅니다.

시험기간에 확인하는 내용

로그의 밑이 시험 범위라면 수와 계수가 달라질 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 후보를 밑 조건과 원래 로그식에 각각 대입해 확인합니다.

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

숫자가 달라져도 밑과 진수를 다른 줄에 놓으면 제곱식의 해를 모두 채택한 이유를 찾을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

수치가 달라진 연습 답안에서 ±3 옆에 밑 조건을 통과한 3의 표시가 남는지 봅니다.

먼저 하는 행동

새 숫자로 풀기 전 밑 조건과 진수 조건을 다른 줄에 적고 변형식의 후보를 걸러 냅니다.

다른 상황에서 해본 행동

밑과 진수에 같은 매개변수가 들어간 식에서도 이전 답을 보지 않고 밑의 양수 조건·1 제외·진수 조건을 새 수에 맞춰 만듭니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음 수치 변경 연습에서는 후보를 밑 조건과 원래 로그식에 각각 대입해 확인합니다.

이 학습 방법에 관한 질문

로그의 밑 문제의 수만 바뀌었는데 처음부터 모두 고쳐야 하나요?
새 수에 맞춰 밑 조건과 진수 조건을 다른 줄에 적고 변형식의 후보를 걸러 내 보세요. 밑의 양수 조건·1 제외·진수 조건 각각의 역할을 여전히 설명할 수 있다면 원리는 유지하고 필요한 계산만 새로 합니다.
수치가 바뀌면 밑과 진수의 조건을 어떤 근거로 다시 판단하나요?
실수 로그에서는 밑이 양수이면서 1이 아니어야 하고 진수는 양수여야 합니다. 달라진 수와 그대로인 조건을 나눈 뒤 양수 진수만 확인하고 음수 밑까지 채택한 곳이 없는지 봅니다.
새 숫자로 로그의 밑 문제를 풀었는데 답이 예상과 다르면요?
이전 정답에 맞추려 하지 말고 후보를 밑 조건과 원래 로그식에 각각 대입해 확인해 보세요. 빠뜨린 조건이 있는지와 계산값이 달라진 것을 나누어 봅니다.
새 값으로 검산할 때 같은 문자의 공통 범위에서 놓치기 쉬운 조건은 무엇인가요?
밑과 진수에 같은 문자가 있어도 두 역할의 조건을 각각 만족해야 합니다. 바뀐 값을 반영한 검산에서는 밑의 1 제외와 진수의 양수 범위를 함께 반영합니다.
로그의 밑의 다른 유형에서도 숫자만 바꾸어 연습하면 충분한가요?
연결할 유형을 연습할 때는 밑과 진수에 같은 매개변수가 들어간 식에서도 두 제한을 독립적으로 적용해 보세요. 수치를 바꾸는 연습과 새 조건을 읽어 방법을 고르는 연습은 확인할 내용이 다릅니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.