수와 계수가 달라질 때 극솟값을 가지는 점에서는 항상 도함수가 0이라고 보는 학생
내발산동 · 고등수학과외
내발산동 고등수학과외
내발산동 고등수학과외에서는 수와 계수가 달라질 때 극솟값을 가지는 점에서는 항상 도함수가 0이라고 보는 경우를 다룹니다. 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 표시한 두 답안을 보고, 달라진 수와 유지되는 관계를 구별합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 새 수치에 맞게 다시 정하지 않는 학생
극솟값과 미분가능성 · 숫자를 바꿔 다시 확인
f(x)=|x-2|에서 f′(2)=0이라고 적은 답안입니다. 극솟값이라는 모양만 보고 그 점에서 미분가능한지 확인하지 않습니다.
|x-2|는 x=2에서 극솟값을 갖지만 좌우 기울기는 -1과 1로 다릅니다. 경계 수가 바뀌어도 극솟값과 미분가능성을 구별합니다.
수업에서는 수치를 바꾼 두 답안을 비교하며 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산합니다.
숫자를 바꾼 문제를 스스로 풀며 매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 연속성과 좌우 기울기를 차례로 확인합니다.
다음 수치 변경 연습에서는 f′(2)=0이 아니라 미분계수가 존재하지 않는다는 결론을 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
미분가능성과 극값 1:1 수업에서는 두 문항의 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 대조해 달라진 수에 밑줄을 긋고, 그대로 쓸 수 있는 관계를 고릅니다.
시험기간에 확인하는 내용
미분가능성과 극값이 시험 범위라면 수와 계수가 달라질 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
숫자가 달라져도 극솟값과 기울기를 다른 항목으로 보면 뾰족한 점의 0 표시를 고칠 수 있습니다.
달라진 기록
수치가 달라진 연습 답안에서 꼭짓점의 0 표시 대신 왼쪽 -1과 오른쪽 1이 남는지 봅니다.
먼저 하는 행동
새 숫자로 풀기 전 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산합니다.
다른 상황에서 해본 행동
매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 이전 답을 보지 않고 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 새 수에 맞춰 만듭니다.
다음에 확인할 부분
다음 수치 변경 연습에서는 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 미분가능성과 극값 문제의 수만 바뀌었는데 처음부터 모두 고쳐야 하나요?
- 새 수에 맞춰 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산해 보세요. 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기 각각의 역할을 여전히 설명할 수 있다면 원리는 유지하고 필요한 계산만 새로 합니다.
- 수치가 바뀌면 극솟값에서의 도함수를 어떤 근거로 다시 판단하나요?
- 미분가능한 내부 극값점에서는 도함수가 0이지만 뾰족한 극값점에는 바로 적용할 수 없습니다. 달라진 수와 그대로인 조건을 나눈 뒤 극값 여부를 읽은 뒤 그 점의 좌우 미분계수가 존재하고 같은지 봅니다.
- 새 숫자로 미분가능성과 극값 문제를 풀었는데 답이 예상과 다르면요?
- 이전 정답에 맞추려 하지 말고 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인해 보세요. 빠뜨린 조건이 있는지와 계산값이 달라진 것을 나누어 봅니다.
- 새 값으로 검산할 때 연속과 미분가능성에서 놓치기 쉬운 조건은 무엇인가요?
- 연속인 함수도 뾰족한 점에서는 미분가능하지 않을 수 있습니다. 바뀐 값을 반영한 검산에서는 함수값의 연결과 좌우 기울기의 일치를 서로 다른 검사로 적습니다.
- 미분가능성과 극값의 다른 유형에서도 숫자만 바꾸어 연습하면 충분한가요?
- 연결할 유형을 연습할 때는 매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 연속성과 좌우 기울기를 차례로 확인해 보세요. 수치를 바꾸는 연습과 새 조건을 읽어 방법을 고르는 연습은 확인할 내용이 다릅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.