말로 한 설명을 답안에 옮길 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 학생
석촌동 · 수학과외
석촌동 수학과외
석촌동 수학과외에서는 약분 전 분모의 제외값을 말로 설명하고도 그 이유를 답안에 남기지 못하는 경우를 다룹니다. 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 적은 뒤, 설명에서 빠진 조건이 없는지 문장과 대조합니다.







학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
약분 전 분모의 영점을 따로 기록하지 않는 학생
말로는 약분 전 분모의 제외값을 설명하지만 답안에는 이유를 남기지 않는 학생
약분해도 남는 분모 제한 — 말한 이유를 답안에 남기기
(x²-1)/(x-1)을 x+1로 약분하고 x=1도 넣을 수 있다고 본 예시입니다. 원래 분모의 제한 없이 직선을 그렸는지 확인합니다.
약분되어 같다는 문장에는 어느 범위에서 같은지도 써야 합니다. x≠1이라는 제한을 붙여야 두 식의 값이 같다는 설명이 정확해집니다.
수업에서는 약분 전에 원래 분모를 0으로 만드는 값을 적고 변형된 식과 그래프에도 제한을 함께 남깁니다.
말로 설명한 뒤 글로 풀어 보는 연습을 이어 복잡한 분수식과 유리방정식에서 각 원래 분모의 제외값을 끝까지 남깁니다.
다음에는 말과 글을 대조하며 구한 해와 그래프의 점을 원래 식 정의역에 다시 대입해 허용 여부 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
약분 전 분모의 제외값을 말로 설명한 뒤 답안에 옮깁니다. 말에만 있었던 근거를 찾고 조건과 결론을 잇는 짧은 문장으로 보완합니다.
시험기간에 확인하는 내용
약분 뒤의 제외값이 시험 범위에 있다면 말로 한 설명을 답안에 옮기는 연습에서 약분 전 분모의 제외값을 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
이유를 글로 옮길 때에도 제외값을 옆에 남겨 두면 식이 짧아져도 처음 허용되지 않았던 값을 놓치지 않을 수 있습니다.
달라진 기록
서술형 답안에는 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
말한 이유를 답안에 쓸 때에는 인수분해나 약분을 하기 전에 원래 분모의 제외값을 적습니다.
다른 상황에서 해본 행동
말로 설명한 뒤 글로 풀어 보는 연습을 이어 복잡한 분수식과 유리방정식에서도 약분 뒤에도 남는 제한을 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음 서술형 답안에서는 약분으로 없어진 점과 남은 분모가 0인 점을 그래프에서 구분했는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 약분과 제외값을 설명할 때 쓴 말을 전부 답안에 적어야 하나요?
- 원래 분모·제외값·약분한 식을 잇는 말로 줄일 수 있습니다. ‘여기’나 ‘이것’처럼 손으로 가리킨 부분은 해당 기호나 수의 이름으로 바꿉니다.
- 분모가 0인 곳은 모두 뚫린 점인가요?
- 그렇지 않습니다. 약분 뒤에도 남은 분모가 0인 곳은 주변 값의 변화를 따로 봐야 하므로 모두 같은 그래프 표시로 처리하지 않습니다.
- 약분과 제외값 답안에 기호만 썼는데 이유를 쓰라고 하면 어떻게 하나요?
- 공통인수가 사라져도 원래 식의 허용 범위는 넓어지지 않는다는 점을 기호 사이에 한 문장으로 붙여 보세요. 기호를 말로 읽기만 하는 것과 다음 단계가 가능한 이유를 설명하는 것은 다릅니다.
- 두 식의 그래프가 거의 같으면 같은 함수인가요?
- 정의역까지 같아야 같은 함수로 볼 수 있습니다. 한 점에서 허용 여부가 다르면 그래프가 거의 겹쳐도 구별합니다.
- 말로는 약분과 제외값 풀이가 맞는데 글에서는 틀렸다면 개념을 처음부터 다시 배우나요?
- 먼저 적힌 답안에서 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요. 말에만 있던 조건이 빠진 경우에는 그 부분을 보완하고, 이유 자체가 맞지 않을 때 해당 원리를 다시 봅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.