조건 한 줄이 빠져 약분과 제외값 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?

원래 분모·제외값·약분한 식 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.

분모가 0인 곳은 모두 뚫린 점인가요?

그렇지 않습니다. 약분 뒤에도 남은 분모가 0인 곳은 주변 값의 변화를 따로 봐야 하므로 모두 같은 그래프 표시로 처리하지 않습니다.

조건이 달라진 약분과 제외값 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?

공통인수가 사라져도 원래 식의 허용 범위는 넓어지지 않는다는 점을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.

두 식의 그래프가 거의 같으면 같은 함수인가요?

정의역까지 같아야 같은 함수로 볼 수 있습니다. 한 점에서 허용 여부가 다르면 그래프가 거의 겹쳐도 구별합니다.

조건을 추가했는데 약분과 제외값의 답이 그대로일 수도 있나요?

그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.

신림동 · 수학과외

신림동 수학과외

신림동 수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠져도 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 경우를 살펴봅니다. 바뀐 문장이 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 짚어 봅니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

조건 한 줄이 달라질 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 학생

약분 전 분모의 영점을 따로 기록하지 않는 학생

조건 한 줄이 달라져도 약분 전 분모의 제외값을 다시 보지 않고 앞선 풀이를 옮기는 학생

이번 수업의 확인 기준

조건 한 줄을 추가하거나 뺀 문제에서 변형식의 값과 해가 원래 식에서 허용되는지 확인합니다.

약분해도 남는 분모 제한 — 조건 한 줄이 바꾸는 풀이

(x²-1)/(x-1)을 x+1로 약분하고 x=1도 넣을 수 있다고 본 예시입니다. 원래 분모의 제한 없이 직선을 그렸는지 확인합니다.

분모에 인수가 추가되면 제외값도 다시 구해야 합니다. 이전에 약분한 모양이 비슷하다고 같은 정의역을 그대로 사용하지 않습니다.

수업에서는 약분 전에 원래 분모를 0으로 만드는 값을 적고 변형된 식과 그래프에도 제한을 함께 남깁니다.

조건 하나를 추가하거나 빼고 복잡한 분수식과 유리방정식에서 각 원래 분모의 제외값을 끝까지 남깁니다.

다음에는 조건 한 줄을 달리해도 구한 해와 그래프의 점을 원래 식 정의역에 다시 대입해 허용 여부 확인합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

추가·삭제된 조건이 약분 전 분모의 제외값을 판단하는 단계에 영향을 주는지 살핍니다. 영향을 받는 풀이 줄만 짚어 이유를 적습니다.

시험기간에 확인하는 내용

약분 뒤의 제외값이 시험 범위에 있다면 조건 한 줄을 추가하거나 뺀 문제에서 약분 전 분모의 제외값을 표시한 답안을 다시 봅니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

조건 한 줄이 달라져도 제외값을 옆에 남겨 두면 식이 짧아져도 처음 허용되지 않았던 값을 놓치지 않을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

조건을 추가하거나 뺀 답안에 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

조건 한 줄을 바꾼 문항에서는 인수분해나 약분을 하기 전에 원래 분모의 제외값을 적습니다.

다른 상황에서 해본 행동

조건 하나를 추가하거나 빼고 복잡한 분수식과 유리방정식에서도 약분 뒤에도 남는 제한을 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음에는 조건이 바뀌어도 약분으로 없어진 점과 남은 분모가 0인 점을 그래프에서 구분했는지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

조건 한 줄이 빠져 약분과 제외값 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?: 원래 분모·제외값·약분한 식 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
분모가 0인 곳은 모두 뚫린 점인가요?: 그렇지 않습니다. 약분 뒤에도 남은 분모가 0인 곳은 주변 값의 변화를 따로 봐야 하므로 모두 같은 그래프 표시로 처리하지 않습니다.
조건이 달라진 약분과 제외값 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?: 공통인수가 사라져도 원래 식의 허용 범위는 넓어지지 않는다는 점을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
두 식의 그래프가 거의 같으면 같은 함수인가요?: 정의역까지 같아야 같은 함수로 볼 수 있습니다. 한 점에서 허용 여부가 다르면 그래프가 거의 겹쳐도 구별합니다.
조건을 추가했는데 약분과 제외값의 답이 그대로일 수도 있나요?: 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기