그림이나 표가 없어지면 무리방정식 풀이를 시작할 수 없나요?

주어진 관계를 바탕으로 후보마다 제곱 전 양변의 값을 따로 써 보세요. 직접 표현할 수 있지만 문제에 없는 수치를 채워 넣지는 않습니다.

√A를 쓰면 양수와 음수 두 값을 뜻하나요?

A가 0 이상일 때 √A는 음이 아닌 제곱근 하나를 뜻합니다. x²=A의 해를 구할 때 ±를 쓰는 것과 구별합니다.

무리방정식의 뜻을 그림으로 맞게 표시했다면 식은 쓰지 않아도 되나요?

식이나 수치를 요구하는 문제라면 허용 범위·제곱 뒤 후보·원식 검산을 해당 기호나 계산에 연결해야 합니다. 그림이 맞아도 요구한 답을 아직 쓰지 않았을 수 있습니다.

양변의 부호를 미리 확인해도 원식 검산을 하나요?

중간 계산의 오류도 남을 수 있으므로 후보를 원래 등식에 넣어 봅니다. 부호 조건과 실제 양변의 값은 각각 확인할 내용입니다.

표현을 바꾸는 중 무리방정식 답이 달라졌다면 어디부터 되짚나요?

변경한 자료에서 구한 후보가 제곱하기 전 등식을 만족하는지 보세요. 이 과정이 막히면 계산보다 먼저 원래 조건을 새 표현에 빠짐없이 옮겼는지 봅니다.

이의동 · 수학과외

이의동 수학과외

이의동 수학과외에서는 그림·식·설명을 바꾸어 읽을 때 양변을 제곱해 얻은 후보를 모두 원래 방정식의 해로 정하는 경우를 다룹니다. 자료가 달라져도 근호 안 조건·반대편 부호·원식 대입값이 어디에 나타나는지 짚어 풀이에 연결합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

같은 관계를 다른 표현으로 읽을 때 양변을 제곱해 얻은 후보를 모두 원래 방정식의 해로 정하는 학생

근호의 정의 조건과 등식 성립에 필요한 부호 조건, 원식 검산을 구분하지 않는 학생

표현이 달라지면 근호의 조건과 원식 검산이 어디에 나타나는지 연결하기 어려운 학생

이번 수업의 확인 기준

같은 관계를 다른 표현으로 바꾼 자료에서 최종 후보가 근호의 정의 조건과 원래 등식을 동시에 만족하는지 확인합니다.

제곱 전후의 부호 조건 — 표시를 식과 설명으로 연결

√(x+1)=x-1을 제곱해 얻은 후보를 모두 답으로 쓴 예시입니다. 근호가 정의되는 조건과 양변 부호, 원래 식의 성립을 나누어 확인합니다.

근호 안이 0 이상인 범위와 등식 반대편이 음수가 아닌 범위는 다른 조건입니다. 두 범위를 그림이나 부등식으로 각각 연결해 읽습니다.

수업에서는 근호 안의 조건과 고립된 근호 반대편의 부호 조건을 세운 뒤 제곱하고 후보를 원래 식에 대입합니다.

같은 내용을 다른 표현으로 읽으며 근호가 두 개인 식에서 근호를 고립할 때마다 부호 조건을 보고 후보를 원식에 대입합니다.

다음에는 다른 표현의 자료에서도 최종 해가 모든 근호 조건과 원래 등식을 동시에 만족하는지 확인합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

자료에 표시된 근호의 조건과 원식 검산을 식과 설명에 연결합니다. 겉모양이 달라져도 같은 관계를 나타내는 부분을 직접 찾아봅니다.

시험기간에 확인하는 내용

무리방정식의 조건과 무연근이 시험 범위에 있다면 같은 관계를 다른 표현으로 바꾼 자료에서 근호의 조건과 원식 검산을 표시한 답안을 다시 봅니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

표현이 달라져도 후보별로 원식에 넣어 보면 제곱 계산을 전부 되풀이하지 않고도 탈락 이유를 찾을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

그림과 식·설명을 연결하며 근호 안 조건·반대편 부호·원식 대입값을 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

표현을 바꾼 자료를 읽을 때에는 제곱하기 전에 근호 안과 근호 반대편의 부호를 따로 확인합니다.

다른 상황에서 해본 행동

같은 내용을 다른 표현으로 읽으며 근호가 두 개인 방정식에서도 제곱한 뒤의 후보를 거르는 방법을 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음에는 표현이 다른 문제에서도 후보를 원래 등식에 넣은 양변의 값과 부호가 같은지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

그림이나 표가 없어지면 무리방정식 풀이를 시작할 수 없나요?: 주어진 관계를 바탕으로 후보마다 제곱 전 양변의 값을 따로 써 보세요. 직접 표현할 수 있지만 문제에 없는 수치를 채워 넣지는 않습니다.
√A를 쓰면 양수와 음수 두 값을 뜻하나요?: A가 0 이상일 때 √A는 음이 아닌 제곱근 하나를 뜻합니다. x²=A의 해를 구할 때 ±를 쓰는 것과 구별합니다.
무리방정식의 뜻을 그림으로 맞게 표시했다면 식은 쓰지 않아도 되나요?: 식이나 수치를 요구하는 문제라면 허용 범위·제곱 뒤 후보·원식 검산을 해당 기호나 계산에 연결해야 합니다. 그림이 맞아도 요구한 답을 아직 쓰지 않았을 수 있습니다.
양변의 부호를 미리 확인해도 원식 검산을 하나요?: 중간 계산의 오류도 남을 수 있으므로 후보를 원래 등식에 넣어 봅니다. 부호 조건과 실제 양변의 값은 각각 확인할 내용입니다.
표현을 바꾸는 중 무리방정식 답이 달라졌다면 어디부터 되짚나요?: 변경한 자료에서 구한 후보가 제곱하기 전 등식을 만족하는지 보세요. 이 과정이 막히면 계산보다 먼저 원래 조건을 새 표현에 빠짐없이 옮겼는지 봅니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기