소인수분해의 두 풀이가 다르게 생겼으면 하나는 오답인가요?

다른 정리 방식이 모두 맞을 수 있습니다. 두 풀이 각각에서 모은 소인수들을 곱해 출발한 수로 돌아가는지 보세요.

나무의 모양이 다르면 분해가 틀렸나요?

중간 경로는 달라도 됩니다. 마지막 수들이 모두 소수인지, 그 곱이 원래 수인지, 같은 소수의 개수가 일치하는지 봅니다.

소인수분해의 답은 맞는데 이유가 틀린 풀이도 고쳐야 하나요?

분해 경로가 달라도 소수의 종류와 개수가 같다는 점을 두 답안이 어떻게 설명했는지 짚어 보세요. 우연히 맞은 값은 다른 수나 조건에서 같은 이유로 다시 구할 수 있는지 따져 봅니다.

같은 소수가 두 번 나오면 한 번만 쓰나요?

곱해진 횟수를 유지해야 합니다. 같은 소수를 지수로 묶을 수는 있지만 개수까지 없애면 원래 수가 달라집니다.

소인수분해 오답에서 틀린 한 줄만 고치면 끝인가요?

수정한 줄 뒤에도 끝의 소수·각 소수의 개수·최종 곱이 새 값이나 조건에 맞게 이어지는지 보세요. 앞의 실수에 기대어 계산한 부분은 함께 고쳐야 합니다.

중계동 · 수학과외

중계동 수학과외

중계동 수학과외에서는 맞는 풀이와 비슷한 오답을 대조하며 처음 나눈 인수쌍이 다르면 끝의 소인수도 달라진다고 보는 경우를 살펴봅니다. 두 답안의 마지막 소수와 같은 소수가 나온 횟수를 비교하고 차이가 처음 생긴 부분을 찾습니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

정답과 비슷한 풀이를 비교할 때 처음 나눈 인수쌍이 다르면 끝의 소인수도 달라진다고 보는 학생

끝값이 모두 소수인지와 같은 소수의 개수를 확인하지 않는 학생

정답과 유사 오답을 보아도 소수의 종류와 지수를 다르게 처리한 줄을 찾기 어려운 학생

이번 수업의 확인 기준

맞는 풀이와 비슷한 오답을 비교하는 연습에서 소수의 종류·개수와 최종 곱이 두 경로에서 일치하는지 확인합니다.

분해 경로와 소인수 개수 — 두 풀이가 갈린 줄 찾기

60을 6×10과 4×15로 나눈 두 인수분해 나무를 서로 다른 결과로 본 예시입니다. 끝까지 나눈 소수들을 종류별로 묶지 않은 부분을 확인합니다.

2를 두 번 곱한 결과와 한 번만 남긴 결과는 같지 않습니다. 나무의 모양보다 최종 곱에 같은 소수가 몇 번 들어갔는지를 대조합니다.

수업에서는 끝값을 소수까지 나누고 같은 소수끼리 묶어 지수를 적은 뒤 곱해서 원래 수로 되돌립니다.

맞는 풀이와 비슷한 오답을 대조하며 최대공약수·최소공배수 문제에서 중간 인수쌍 대신 소수별 지수를 비교합니다.

다음에는 비슷한 오답과 비교하면서 서로 다른 두 분해 경로를 만들고 최종 곱이 원래 수와 같은지 확인합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

두 풀이에서 소수의 종류와 지수를 다르게 다룬 첫 줄을 표시합니다. 결과부터 맞추지 않고 그 줄을 원래 조건과 대조해 검산합니다.

시험기간에 확인하는 내용

소인수분해 경로의 비교가 시험 범위에 있다면 맞는 풀이와 비슷한 오답을 비교하는 연습에서 소수의 종류와 지수를 표시한 답안을 다시 봅니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

비슷한 오답과 비교할 때에도 끝에 남은 소수와 개수를 비교하면 나무 모양이 달라도 같은 결과인지 알아볼 수 있습니다.

기록

달라진 기록

맞는 풀이와 오답 각각에 마지막 소수와 같은 소수가 나온 횟수를 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

비슷한 두 풀이를 비교할 때에는 나무 끝의 수가 더 나누어지는 합성수인지 확인합니다.

다른 상황에서 해본 행동

맞는 풀이와 비슷한 오답을 대조하며 소인수 지수로 최대공약수와 최소공배수를 구하는 문제에서도 소인수분해의 두 결과를 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음에는 두 풀이를 대조하며 같은 소수가 여러 번 나온 것을 한 번으로 세지 않았는지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

소인수분해의 두 풀이가 다르게 생겼으면 하나는 오답인가요?: 다른 정리 방식이 모두 맞을 수 있습니다. 두 풀이 각각에서 모은 소인수들을 곱해 출발한 수로 돌아가는지 보세요.
나무의 모양이 다르면 분해가 틀렸나요?: 중간 경로는 달라도 됩니다. 마지막 수들이 모두 소수인지, 그 곱이 원래 수인지, 같은 소수의 개수가 일치하는지 봅니다.
소인수분해의 답은 맞는데 이유가 틀린 풀이도 고쳐야 하나요?: 분해 경로가 달라도 소수의 종류와 개수가 같다는 점을 두 답안이 어떻게 설명했는지 짚어 보세요. 우연히 맞은 값은 다른 수나 조건에서 같은 이유로 다시 구할 수 있는지 따져 봅니다.
같은 소수가 두 번 나오면 한 번만 쓰나요?: 곱해진 횟수를 유지해야 합니다. 같은 소수를 지수로 묶을 수는 있지만 개수까지 없애면 원래 수가 달라집니다.
소인수분해 오답에서 틀린 한 줄만 고치면 끝인가요?: 수정한 줄 뒤에도 끝의 소수·각 소수의 개수·최종 곱이 새 값이나 조건에 맞게 이어지는지 보세요. 앞의 실수에 기대어 계산한 부분은 함께 고쳐야 합니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기