풀이노트를 보지 않고 시작할 때 괄호 전체를 x처럼 보고 바깥 지수만 내려 미분하는 학생
화곡동 · 수학과외
화곡동 수학과외
화곡동 수학과외에서는 노트를 덮고 새 종이에 풀 때 괄호 전체를 x처럼 보고 바깥 지수만 내려 미분하는 경우를 다룹니다. 문제의 조건에서 바깥 미분과 안쪽 미분의 곱을 직접 찾으며 풀이를 시작합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
안쪽 함수의 미분 인수를 결과에 연결하지 않는 학생
풀이노트가 없으면 안쪽 함수의 미분 인수를 어디에 표시할지 정하기 어려운 학생
안쪽 미분이 빠진 계산 — 빈 종이에서 기준 세우기
(3x²+1)⁵을 5(3x²+1)⁴로만 미분한 예시입니다. 바깥 지수는 처리했지만 안쪽 식의 미분인 6x가 빠져 있습니다.
노트 없이 미분을 시작하면 안쪽 식과 바깥 함수를 먼저 나눕니다. 각각의 미분을 연결하면 빠진 인수를 직접 찾을 수 있습니다.
수업에서는 안쪽 식을 묶고 바깥 함수를 미분한 결과에 안쪽 함수의 미분을 곱합니다.
풀이노트와 해설을 덮고 지수·삼각·로그가 겹친 함수에서 안쪽과 바깥쪽을 나누고 각 미분 인수를 연결합니다.
다음에는 참고할 풀이 없이 미분 결과의 각 인수가 어느 합성 단계에서 나온 것인지 설명합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
노트 없이 새 종이에 안쪽 함수의 미분 인수를 표시합니다. 첫 풀이를 스스로 만든 뒤 노트의 방법과 비교해 빠진 근거를 보완합니다.
시험기간에 확인하는 내용
합성함수의 미분이 시험 범위에 있다면 풀이노트와 해설을 가린 새 종이에서 안쪽 함수의 미분 인수를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
풀이노트 없이 시작하더라도 미분 인수가 나온 위치를 연결하면 긴 결과식에서도 빠진 부분을 찾아 보완하기 쉬워집니다.
달라진 기록
노트를 덮은 새 종이에 바깥 미분과 안쪽 미분의 곱을 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
노트 없이 빈 종이에 시작할 때에는 미분 기호를 쓰기 전에 안쪽 식과 바깥 함수를 나눕니다.
다른 상황에서 해본 행동
풀이노트와 해설을 덮고 지수·삼각·로그가 겹친 함수에서도 안쪽 미분 인수를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 노트 없이 풀어도 미분 결과에서 안쪽 함수가 만든 인수가 누락되지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 노트를 덮으니 합성함수 미분 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?
- 완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 겉의 함수와 안쪽 식을 따로 구별해 보세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.
- 안쪽 식은 왜 그대로 두고 미분도 곱하나요?
- 바깥 함수의 도함수에는 원래 안쪽 식을 넣고, 안쪽 식이 변하는 비율을 별도 인수로 곱하는 것이 합성함수 미분입니다.
- 노트와 다른 모양으로 합성함수 미분 문제를 풀어도 괜찮나요?
- 자신의 풀이에서 결과식의 인수마다 어느 합성 단계에서 나왔는지 짚어 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.
- 안쪽 함수가 x이면 왜 인수가 보이지 않나요?
- x의 미분은 1이므로 곱해도 식의 모양이 달라지지 않습니다. 안쪽 미분을 생략해도 된다는 일반 규칙으로 넓히지 않습니다.
- 노트 없이 합성함수 미분 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?
- 힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 지수·삼각·로그가 여러 겹이면 각 층의 미분 인수를 빠짐없이 이어 보세요.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.