도함수와 극값의 두 풀이가 다르게 생겼으면 하나는 오답인가요?

다른 정리 방식이 모두 맞을 수 있습니다. 두 풀이 각각에서 후보점 양쪽의 변화 방향이 실제로 바뀌는지 보세요.

도함수가 0이면 극값 아닌가요?

그 사실만으로는 부족합니다. 함수가 그 점에서 정의되는지와 주변 구간의 부호 변화를 함께 살펴야 합니다.

도함수와 극값의 답은 맞는데 이유가 틀린 풀이도 고쳐야 하나요?

도함수가 0이어도 증가와 감소가 바뀌지 않을 수 있다는 점을 두 답안이 어떻게 설명했는지 짚어 보세요. 우연히 맞은 값은 다른 수나 조건에서 같은 이유로 다시 구할 수 있는지 따져 봅니다.

분모가 0인 점도 극값 후보인가요?

함숫값이 없는 곳을 극값의 위치로 삼을 수 없습니다. 부호표의 구간을 나누는 점과 실제 극값 위치를 구별합니다.

도함수와 극값 오답에서 틀린 한 줄만 고치면 끝인가요?

수정한 줄 뒤에도 정의되는 점·좌우 부호·증가와 감소가 새 값이나 조건에 맞게 이어지는지 보세요. 앞의 실수에 기대어 계산한 부분은 함께 고쳐야 합니다.

고천동 · 수학과외

고천동 수학과외

고천동 수학과외에서는 맞는 풀이와 비슷한 오답을 대조하며 도함수가 0인 점을 모두 극대·극소로 정하는 경우를 살펴봅니다. 두 답안의 후보점 양옆의 부호와 증가·감소를 비교하고 차이가 처음 생긴 부분을 찾습니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

정답과 비슷한 풀이를 비교할 때 도함수가 0인 점을 모두 극대·극소로 정하는 학생

그 점의 양옆에서 도함수 부호가 바뀌는지 확인하지 않는 학생

정답과 유사 오답을 보아도 후보점 양옆의 변화를 다르게 처리한 줄을 찾기 어려운 학생

이번 수업의 확인 기준

맞는 풀이와 비슷한 오답을 비교하는 연습에서 점의 존재 여부와 전후 부호 변화를 함께 확인해 극값을 판정합니다.

도함수 0 이후의 부호 확인 — 두 풀이가 갈린 줄 찾기

도함수가 0인 두 점을 모두 극대·극소로 표시한 예시입니다. 두 점을 구한 계산과 그 양옆의 증가·감소를 조사한 표를 구별합니다.

도함수의 영점만 나열한 답과 부호 변화까지 확인한 답은 근거가 다릅니다. 후보를 표시한 것과 극값으로 채택한 것을 구별합니다.

수업에서는 정의역과 도함수의 영점·정의되지 않는 점을 구분해 구간을 나누고 각 구간의 부호를 표시합니다.

맞는 풀이와 비슷한 오답을 대조하며 유리함수에서는 분모가 0인 점을 제외하고 남은 구간의 도함수 부호를 살핍니다.

다음에는 비슷한 오답과 비교하면서 각 후보점에서 부호 변화와 함수의 증가·감소를 함께 설명합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

두 풀이에서 후보점 양옆의 변화를 다르게 다룬 첫 줄을 표시합니다. 결과부터 맞추지 않고 그 줄을 원래 조건과 대조해 검산합니다.

시험기간에 확인하는 내용

도함수의 부호와 극값이 시험 범위에 있다면 맞는 풀이와 비슷한 오답을 비교하는 연습에서 후보점 양옆의 변화를 표시한 답안을 다시 봅니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

비슷한 오답과 비교할 때에도 후보점의 양옆을 나누어 보면 도함수가 0이라는 사실만으로 결론을 서두르지 않을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

맞는 풀이와 오답 각각에 후보점 양옆의 부호와 증가·감소를 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

비슷한 두 풀이를 비교할 때에는 0이 되는 점만 표시하지 않고 양옆 구간의 부호를 채웁니다.

다른 상황에서 해본 행동

맞는 풀이와 비슷한 오답을 대조하며 인수분해가 필요한 도함수와 유리함수에서도 극값이 생기는 위치를 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음에는 두 풀이를 대조하며 함숫값이 없는 점을 극값으로 표시하지 않았는지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

도함수와 극값의 두 풀이가 다르게 생겼으면 하나는 오답인가요?: 다른 정리 방식이 모두 맞을 수 있습니다. 두 풀이 각각에서 후보점 양쪽의 변화 방향이 실제로 바뀌는지 보세요.
도함수가 0이면 극값 아닌가요?: 그 사실만으로는 부족합니다. 함수가 그 점에서 정의되는지와 주변 구간의 부호 변화를 함께 살펴야 합니다.
도함수와 극값의 답은 맞는데 이유가 틀린 풀이도 고쳐야 하나요?: 도함수가 0이어도 증가와 감소가 바뀌지 않을 수 있다는 점을 두 답안이 어떻게 설명했는지 짚어 보세요. 우연히 맞은 값은 다른 수나 조건에서 같은 이유로 다시 구할 수 있는지 따져 봅니다.
분모가 0인 점도 극값 후보인가요?: 함숫값이 없는 곳을 극값의 위치로 삼을 수 없습니다. 부호표의 구간을 나누는 점과 실제 극값 위치를 구별합니다.
도함수와 극값 오답에서 틀린 한 줄만 고치면 끝인가요?: 수정한 줄 뒤에도 정의되는 점·좌우 부호·증가와 감소가 새 값이나 조건에 맞게 이어지는지 보세요. 앞의 실수에 기대어 계산한 부분은 함께 고쳐야 합니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기