그림이나 표가 없어지면 약분과 제외값 풀이를 시작할 수 없나요?

주어진 관계를 바탕으로 짧아진 식 옆에 제외값을 쓰고 해당 그래프 점을 구별해 보세요. 직접 표현할 수 있지만 문제에 없는 수치를 채워 넣지는 않습니다.

제외값을 마지막에만 쓰면 안 되나요?

정확히 기억하고 유지한다면 쓸 수 있습니다. 다만 약분 과정에서 해당 인수가 사라지므로 미리 표시해 두면 빠뜨렸는지 되짚기 쉽습니다.

약분과 제외값의 뜻을 그림으로 맞게 표시했다면 식은 쓰지 않아도 되나요?

식이나 수치를 요구하는 문제라면 원래 분모·제외값·약분한 식을 해당 기호나 계산에 연결해야 합니다. 그림이 맞아도 요구한 답을 아직 쓰지 않았을 수 있습니다.

두 식의 그래프가 거의 같으면 같은 함수인가요?

정의역까지 같아야 같은 함수로 볼 수 있습니다. 한 점에서 허용 여부가 다르면 그래프가 거의 겹쳐도 구별합니다.

표현을 바꾸는 중 약분과 제외값 답이 달라졌다면 어디부터 되짚나요?

변경한 자료에서 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요. 이 과정이 막히면 계산보다 먼저 원래 조건을 새 표현에 빠짐없이 옮겼는지 봅니다.

상현동 · 수학과외

상현동 수학과외

상현동 수학과외에서는 그림·식·설명을 바꾸어 읽을 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 경우를 다룹니다. 자료가 달라져도 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점이 어디에 나타나는지 짚어 풀이에 연결합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

같은 관계를 다른 표현으로 읽을 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 학생

약분 전 분모의 영점을 따로 기록하지 않는 학생

표현이 달라지면 약분 전 분모의 제외값이 어디에 나타나는지 연결하기 어려운 학생

이번 수업의 확인 기준

같은 관계를 다른 표현으로 바꾼 자료에서 변형식의 값과 해가 원래 식에서 허용되는지 확인합니다.

약분해도 남는 분모 제한 — 표시를 식과 설명으로 연결

(x²-1)/(x-1)을 x+1로 약분하고 x=1도 넣을 수 있다고 본 예시입니다. 원래 분모의 제한 없이 직선을 그렸는지 확인합니다.

식의 x≠1은 그래프에서 (1,2)를 빼는 표시로 이어집니다. 약분한 직선식과 원래 함수가 정의되는 범위를 함께 연결합니다.

수업에서는 약분 전에 원래 분모를 0으로 만드는 값을 적고 변형된 식과 그래프에도 제한을 함께 남깁니다.

같은 내용을 다른 표현으로 읽으며 복잡한 분수식과 유리방정식에서 각 원래 분모의 제외값을 끝까지 남깁니다.

다음에는 다른 표현의 자료에서도 구한 해와 그래프의 점을 원래 식 정의역에 다시 대입해 허용 여부 확인합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

자료에 표시된 약분 전 분모의 제외값을 식과 설명에 연결합니다. 겉모양이 달라져도 같은 관계를 나타내는 부분을 직접 찾아봅니다.

시험기간에 확인하는 내용

약분 뒤의 제외값이 시험 범위에 있다면 같은 관계를 다른 표현으로 바꾼 자료에서 약분 전 분모의 제외값을 표시한 답안을 다시 봅니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

표현이 달라져도 제외값을 옆에 남겨 두면 식이 짧아져도 처음 허용되지 않았던 값을 놓치지 않을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

그림과 식·설명을 연결하며 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

표현을 바꾼 자료를 읽을 때에는 인수분해나 약분을 하기 전에 원래 분모의 제외값을 적습니다.

다른 상황에서 해본 행동

같은 내용을 다른 표현으로 읽으며 복잡한 분수식과 유리방정식에서도 약분 뒤에도 남는 제한을 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음에는 표현이 다른 문제에서도 약분으로 없어진 점과 남은 분모가 0인 점을 그래프에서 구분했는지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

그림이나 표가 없어지면 약분과 제외값 풀이를 시작할 수 없나요?: 주어진 관계를 바탕으로 짧아진 식 옆에 제외값을 쓰고 해당 그래프 점을 구별해 보세요. 직접 표현할 수 있지만 문제에 없는 수치를 채워 넣지는 않습니다.
제외값을 마지막에만 쓰면 안 되나요?: 정확히 기억하고 유지한다면 쓸 수 있습니다. 다만 약분 과정에서 해당 인수가 사라지므로 미리 표시해 두면 빠뜨렸는지 되짚기 쉽습니다.
약분과 제외값의 뜻을 그림으로 맞게 표시했다면 식은 쓰지 않아도 되나요?: 식이나 수치를 요구하는 문제라면 원래 분모·제외값·약분한 식을 해당 기호나 계산에 연결해야 합니다. 그림이 맞아도 요구한 답을 아직 쓰지 않았을 수 있습니다.
두 식의 그래프가 거의 같으면 같은 함수인가요?: 정의역까지 같아야 같은 함수로 볼 수 있습니다. 한 점에서 허용 여부가 다르면 그래프가 거의 겹쳐도 구별합니다.
표현을 바꾸는 중 약분과 제외값 답이 달라졌다면 어디부터 되짚나요?: 변경한 자료에서 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요. 이 과정이 막히면 계산보다 먼저 원래 조건을 새 표현에 빠짐없이 옮겼는지 봅니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기