주어진 수가 달라질 때 처음 나눈 인수쌍이 다르면 끝의 소인수도 달라진다고 보는 학생
양재동 · 수학과외
양재동 수학과외
양재동 수학과외에서는 수를 바꾼 문제에서도 처음 나눈 인수쌍이 다르면 끝의 소인수도 달라진다고 보는 경우를 살펴봅니다. 마지막 소수와 같은 소수가 나온 횟수를 두 답안에 남겨, 값이 달라도 같은 방법을 쓸 수 있는 이유를 알아봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
끝값이 모두 소수인지와 같은 소수의 개수를 확인하지 않는 학생
숫자가 바뀌면 소수의 종류와 지수를 다시 고르는 데 어려움을 느끼는 학생
분해 경로와 소인수 개수 — 숫자를 바꿔 다시 확인
60을 6×10과 4×15로 나눈 두 인수분해 나무를 서로 다른 결과로 본 예시입니다. 끝까지 나눈 소수들을 종류별로 묶지 않은 부분을 확인합니다.
60은 6×10으로 시작해도 4×15로 시작해도 2²×3×5입니다. 원래 수를 바꾼 문제에서는 새 소인수를 구하되 마지막 곱으로 돌아오는 기준을 유지합니다.
수업에서는 끝값을 소수까지 나누고 같은 소수끼리 묶어 지수를 적은 뒤 곱해서 원래 수로 되돌립니다.
수를 달리한 연습에서는 최대공약수·최소공배수 문제에서 중간 인수쌍 대신 소수별 지수를 비교합니다.
다음에는 수치를 한 번 더 바꾸어 서로 다른 두 분해 경로를 만들고 최종 곱이 원래 수와 같은지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
수치가 다른 두 문제에서 소수의 종류와 지수를 찾습니다. 바뀐 값과 유지된 조건을 분리해 적고 풀이에 반영합니다.
시험기간에 확인하는 내용
소인수분해 경로의 비교가 시험 범위에 있다면 수를 바꾼 문제에서 소수의 종류와 지수를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
숫자가 달라져도 끝에 남은 소수와 개수를 비교하면 나무 모양이 달라도 같은 결과인지 알아볼 수 있습니다.
달라진 기록
새 수치에 맞춰 마지막 소수와 같은 소수가 나온 횟수를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
수를 바꾼 문항을 받으면 나무 끝의 수가 더 나누어지는 합성수인지 확인합니다.
다른 상황에서 해본 행동
수를 달리한 연습에서는 소인수 지수로 최대공약수와 최소공배수를 구하는 문제에서도 소인수분해의 두 결과를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 숫자가 달라져도 같은 소수가 여러 번 나온 것을 한 번으로 세지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 소인수분해 문제의 수만 바뀌었는데 처음부터 모두 고쳐야 하나요?
- 새 수에 맞춰 나무 끝의 수를 모두 소수가 될 때까지 나누어 보세요. 분해 경로가 달라도 소수의 종류와 개수가 같다는 점을 여전히 설명할 수 있다면 원리는 유지하고 필요한 계산만 새로 합니다.
- 나무의 모양이 다르면 분해가 틀렸나요?
- 중간 경로는 달라도 됩니다. 마지막 수들이 모두 소수인지, 그 곱이 원래 수인지, 같은 소수의 개수가 일치하는지 봅니다.
- 새 숫자로 소인수분해 문제를 풀었는데 답이 예상과 다르면요?
- 이전 정답에 맞추려 하지 말고 모은 소인수들을 곱해 출발한 수로 돌아가는지 보세요. 빠뜨린 조건이 있는지와 계산값이 달라진 것을 나누어 봅니다.
- 같은 소수가 두 번 나오면 한 번만 쓰나요?
- 곱해진 횟수를 유지해야 합니다. 같은 소수를 지수로 묶을 수는 있지만 개수까지 없애면 원래 수가 달라집니다.
- 소인수분해의 다른 유형에서도 숫자만 바꾸어 연습하면 충분한가요?
- 연결할 유형에서는 최대공약수와 최소공배수에서 소수별 지수를 비교해 보세요. 수치를 바꾸는 연습과 새 조건을 읽어 방법을 고르는 연습은 확인할 내용이 다릅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.