a나 b 자리에 식이 들어가면 어떻게 하나요?

두 항의 범위를 괄호로 묶고 공식의 자리와 대응시킵니다. 가운데 항의 두 곱과 마지막 곱의 부호를 따로 계산해 확인하세요.

곱셈 공식의 식과 표·그림은 어떻게 연결하나요?

항별 곱 표시와 공식에서 같은 대상을 나타내는 부분을 짝짓습니다. 옮긴 뒤에도 가운데 두 곱을 모두 더하고 마지막 곱의 부호도 맞췄는지 원래 자료와 대조합니다.

(a−b)²에서 b² 앞은 왜 양수인가요?

마지막 곱은 (−b)×(−b)이기 때문입니다. 가운데의 −ab 두 항과 마지막 제곱항을 각각 계산해야 부호를 섞지 않습니다.

식과 그림을 서로 옮기다 막히면 어디로 돌아가나요?

가운데 두 곱과 마지막 곱의 부호를 한쪽 표현에서 찾고 다른 쪽의 어느 부분과 연결되는지 짚습니다. 대응이 끊긴 부분부터 고치면 전체를 다시 옮길 필요가 있는지 알 수 있습니다.

수와 문자가 섞인 완전제곱식을 다른 형태로 옮겼는지 혼자 확인하려면요?

옮긴 자료만 보고 항별 곱 표시와 공식의 다른 형태를 다시 만들어 봅니다. 누락된 가운데 곱이나 잘못 쓴 부호가 되풀이되면 그 부분의 연결부터 보완합니다.

오산 · 중등수학과외

오산 중등수학과외

오산 중등수학과외에서는 차의 제곱을 두 제곱의 차로 전개하는 경우를 살펴봅니다. 식·표·그림 사이를 옮겨도 가운데 두 곱을 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

차의 제곱을 두 제곱의 차로 전개하는 학생

가운데 두 곱과 마지막 제곱항의 부호를 함께 점검하기 어려운 학생

식·표·그림의 표현이 바뀔 때 마지막 제곱항의 부호를 살피지 못하는 학생

이번 수업의 확인 기준

표현의 모양이 달라도 가운데 두 곱을 모두 더하고 마지막 곱의 부호도 맞췄는지 확인합니다.

곱셈 공식 · 식·표·그림으로 옮긴 풀이 학습 예시

예시 답안에서는 (a-b)²을 a²-b²으로 전개했습니다.

가운데 항 -2ab가 없는 전개식을 살펴봅니다. (a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²입니다. 가운데 두 곱이 -2ab이고 마지막 곱 (-b)(-b)는 +b²이므로 a²-b²과 다릅니다.

수업에서는 공식 이름보다 두 괄호의 부호를 표시하고 가운데 항의 부호를 확인합니다.

같은 관계를 식·표·그림 중 다른 형태로 옮겨 표현마다 가리키는 부분을 연결합니다. 수와 문자가 섞인 완전제곱식에서도 각 항을 a와 b 자리에 대응합니다.

다음 표현 전환 연습에서는 가운데 두 곱과 마지막 곱의 부호를 확인하고 원래 두 괄호의 곱으로 검산합니다. 옮기는 동안 빠지거나 달라진 조건이 없는지 봅니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

1:1 수업에서 두 괄호를 펼쳐 가운데 항과 마지막 항의 부호를 확인합니다. 같은 관계를 다른 표현으로 옮겨 마지막 제곱항의 부호를 직접 확인합니다.

시험기간에 확인하는 내용

시험 대비에서는 곱셈 공식 단원에서 식·표·그림으로 옮긴 풀이를 살펴봅니다. 가운데 두 곱에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

표현의 모양이 달라도 가운데 두 곱과 마지막 곱의 부호가 있으면 완전제곱과 두 제곱의 차를 구별하기 쉬워집니다.

기록

달라진 기록

식·표·그림을 연결한 자료에 가운데 두 곱과 마지막 곱의 부호를 남깁니다.

먼저 하는 행동

다른 표현으로 옮기기 전에 제곱을 같은 두 괄호의 곱으로 적습니다.

다른 상황에서 해본 행동

식·표·그림 중 다른 표현으로 옮겨 수와 문자가 섞인 완전제곱식 문제를 다시 풀어 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음 표현 전환에서는 누락된 가운데 곱이나 잘못 쓴 부호가 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다. 빠진 표시를 보완한 뒤 원래 표현으로도 읽어 봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

a나 b 자리에 식이 들어가면 어떻게 하나요?: 두 항의 범위를 괄호로 묶고 공식의 자리와 대응시킵니다. 가운데 항의 두 곱과 마지막 곱의 부호를 따로 계산해 확인하세요.
곱셈 공식의 식과 표·그림은 어떻게 연결하나요?: 항별 곱 표시와 공식에서 같은 대상을 나타내는 부분을 짝짓습니다. 옮긴 뒤에도 가운데 두 곱을 모두 더하고 마지막 곱의 부호도 맞췄는지 원래 자료와 대조합니다.
(a−b)²에서 b² 앞은 왜 양수인가요?: 마지막 곱은 (−b)×(−b)이기 때문입니다. 가운데의 −ab 두 항과 마지막 제곱항을 각각 계산해야 부호를 섞지 않습니다.
식과 그림을 서로 옮기다 막히면 어디로 돌아가나요?: 가운데 두 곱과 마지막 곱의 부호를 한쪽 표현에서 찾고 다른 쪽의 어느 부분과 연결되는지 짚습니다. 대응이 끊긴 부분부터 고치면 전체를 다시 옮길 필요가 있는지 알 수 있습니다.
수와 문자가 섞인 완전제곱식을 다른 형태로 옮겼는지 혼자 확인하려면요?: 옮긴 자료만 보고 항별 곱 표시와 공식의 다른 형태를 다시 만들어 봅니다. 누락된 가운데 곱이나 잘못 쓴 부호가 되풀이되면 그 부분의 연결부터 보완합니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기