근의 공식을 쓰기 전 어떤 조건이 필요한가요?

이차항 계수가 0이 아니어야 합니다. 실수 해를 찾을 때는 근호 안 값이 양수·0·음수인 경우를 나누고 나온 후보의 중복과 누락을 확인합니다.

이차방정식의 풀이의 식과 표·그림은 어떻게 연결하나요?

해 후보표와 이차방정식에서 같은 대상을 나타내는 부분을 짝짓습니다. 옮긴 뒤에도 실수 해의 존재와 개수를 나누고 모든 후보를 원래 식에 대입해 확인했는지 원래 자료와 대조합니다.

x²=25에서 양수 하나만 남겨도 되나요?

별도의 범위 제한이 없다면 안 됩니다. x²=25의 해는 5와 -5입니다. 문제에 추가 조건이 있다면 두 해 중 그 조건에 맞는 답을 구분합니다.

식과 그림을 서로 옮기다 막히면 어디로 돌아가나요?

양쪽 부호의 후보와 실근 조건을 한쪽 표현에서 찾고 다른 쪽의 어느 부분과 연결되는지 짚습니다. 대응이 끊긴 부분부터 고치면 전체를 다시 옮길 필요가 있는지 알 수 있습니다.

근의 공식으로 푸는 이차방정식을 다른 형태로 옮겼는지 혼자 확인하려면요?

옮긴 자료만 보고 해 후보표와 이차방정식의 다른 형태를 다시 만들어 봅니다. 부호 하나를 놓친 해 후보가 되풀이되면 그 부분의 연결부터 보완합니다.

세교동 · 중등수학과외

세교동 중등수학과외

세교동 중등수학과외에서는 제곱식의 해에서 음의 후보를 빠뜨리는 경우를 살펴봅니다. 식·표·그림 사이를 옮겨도 제곱근 단계의 양쪽 부호를 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

제곱식의 해에서 음의 후보를 빠뜨리는 학생

제곱근 단계의 양쪽 부호와 실근이 존재하는 조건을 함께 점검하기 어려운 학생

식·표·그림의 표현이 바뀔 때 실근이 존재하는 조건을 살피지 못하는 학생

이번 수업의 확인 기준

표현의 모양이 달라도 실수 해의 존재와 개수를 나누고 모든 후보를 원래 식에 대입해 확인했는지 살펴봅니다.

이차방정식의 풀이 · 식·표·그림으로 옮긴 풀이 학습 예시

예시 답안에서는 x²=25에서 x=5만 적었습니다.

제곱근을 취한 뒤 ± 표시가 빠진 풀이를 살펴봅니다. x²=25를 만족하는 값은 5와 -5입니다. 실수 범위에서 x²=a는 a>0이면 두 해, a=0이면 0 하나, a<0이면 해가 없습니다.

수업에서는 완전제곱 꼴인지 먼저 보고 제곱근 단계에 ±를 별도 표시합니다.

같은 관계를 식·표·그림 중 다른 형태로 옮겨 표현마다 가리키는 부분을 연결합니다. 인수분해가 바로 보이지 않는 식에서는 근의 공식을 적용하고 약분합니다.

다음 표현 전환 연습에서는 나온 실근을 모두 원래 식에 대입하고 중복·누락 및 실근이 없는 경우를 구분합니다. 옮기는 동안 빠지거나 달라진 조건이 없는지 봅니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

1:1 수업에서는 제곱근 단계에 ±를 표시하고 후보를 원래 식에 대입해 확인합니다. 같은 관계를 다른 표현으로 옮겨 실근이 존재하는 조건을 직접 확인합니다.

시험기간에 확인하는 내용

시험 대비에서는 이차방정식의 풀이 단원에서 식·표·그림으로 옮긴 풀이를 살펴봅니다. 제곱근 단계의 양쪽 부호에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

표현의 모양이 달라도 양쪽 부호의 후보와 실근 조건이 있으면 양의 해만 남긴 풀이에서 누락된 경우를 볼 수 있습니다.

기록

달라진 기록

식·표·그림을 연결한 자료에 양쪽 부호의 후보와 실근 조건을 남깁니다.

먼저 하는 행동

다른 표현으로 옮기기 전에 제곱근을 취하는 줄에서 부호의 두 경우를 적습니다.

다른 상황에서 해본 행동

식·표·그림 중 다른 표현으로 옮겨 근의 공식으로 푸는 이차방정식 문제를 다시 풀어 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음 표현 전환에서는 부호 하나를 놓친 해 후보가 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다. 빠진 표시를 보완한 뒤 원래 표현으로도 읽어 봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

근의 공식을 쓰기 전 어떤 조건이 필요한가요?: 이차항 계수가 0이 아니어야 합니다. 실수 해를 찾을 때는 근호 안 값이 양수·0·음수인 경우를 나누고 나온 후보의 중복과 누락을 확인합니다.
이차방정식의 풀이의 식과 표·그림은 어떻게 연결하나요?: 해 후보표와 이차방정식에서 같은 대상을 나타내는 부분을 짝짓습니다. 옮긴 뒤에도 실수 해의 존재와 개수를 나누고 모든 후보를 원래 식에 대입해 확인했는지 원래 자료와 대조합니다.
x²=25에서 양수 하나만 남겨도 되나요?: 별도의 범위 제한이 없다면 안 됩니다. x²=25의 해는 5와 -5입니다. 문제에 추가 조건이 있다면 두 해 중 그 조건에 맞는 답을 구분합니다.
식과 그림을 서로 옮기다 막히면 어디로 돌아가나요?: 양쪽 부호의 후보와 실근 조건을 한쪽 표현에서 찾고 다른 쪽의 어느 부분과 연결되는지 짚습니다. 대응이 끊긴 부분부터 고치면 전체를 다시 옮길 필요가 있는지 알 수 있습니다.
근의 공식으로 푸는 이차방정식을 다른 형태로 옮겼는지 혼자 확인하려면요?: 옮긴 자료만 보고 해 후보표와 이차방정식의 다른 형태를 다시 만들어 봅니다. 부호 하나를 놓친 해 후보가 되풀이되면 그 부분의 연결부터 보완합니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기