제곱한 값이 같으면 두 근호식도 같은가요?

부호까지 확인해야 합니다. 근삿값이 비슷하다는 사실도 정확히 같은 식이라는 증명이 아니므로 허용되는 근호 변형을 따라 비교합니다.

근호를 포함한 식의 계산의 조건이 줄어도 같은 결론을 낼 수 있나요?

삭제된 문장이 제곱인수를 꺼낸 근호에 필요한 정보를 담고 있었는지 읽습니다. 정보가 부족해졌다면 결론을 유지하지 말고 무엇이 더 필요한지 적습니다.

근호 안의 수를 바로 더하면 왜 안 되나요?

덧셈은 근호 안을 하나로 합치는 규칙이 아닙니다. 각 근호를 간단히 한 뒤 근호 부분이 같은 항의 계수를 모아야 합니다.

추가된 문장 때문에 풀이 전체를 다시 써야 하나요?

달라진 정보가 쓰인 곳을 찾아 제곱인수를 꺼낸 식과 같은 근호 부분의 표시를 수정합니다. 영향을 받지 않는 부분은 그대로 둘 수 있지만 필요한 조건이 사라진 경우에는 결론도 보류해야 합니다.

곱셈과 분모 유리화가 섞인 근호식에서 정보가 부족한지 어떻게 알아보나요?

문제에 주어진 것만 항별 정리표와 근호식에 옮겨 보세요. 근호를 간단히 한 뒤 같은 근호 항끼리 계산하고 부호도 유지했는지 판단할 수 없다면 필요한 조건을 구체적으로 적고 임의의 값을 채우지 않습니다.

염리동 · 중등수학과외

염리동 중등수학과외

염리동 중등수학과외에서는 근호식의 덧셈에서 근호 안 수끼리 바로 더하는 경우를 살펴봅니다. 조건이 더해지거나 빠져도 제곱인수를 꺼낸 근호를 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

근호식의 덧셈에서 근호 안 수끼리 바로 더하는 학생

제곱인수를 꺼낸 근호와 같은 근호 항의 계수를 함께 점검하기 어려운 학생

문제의 조건이 늘거나 줄어들 때 같은 근호 항의 계수를 살피지 못하는 학생

이번 수업의 확인 기준

조건 문장이 달라져도 근호를 간단히 한 뒤 같은 근호 항끼리 계산하고 부호도 유지했는지 확인합니다.

근호를 포함한 식의 계산 · 조건을 더하거나 뺀 풀이 학습 예시

예시 답안에서는 √12+√3을 √15로 합쳤습니다.

근호 안 수를 바로 더한 계산 줄을 살펴봅니다. √12+√3은 2√3+√3=3√3입니다.

수업에서는 각 근호를 소인수분해해 제곱인수를 꺼내고 근호 부분이 같은 항에 같은 표시를 합니다.

조건 한 문장을 더하거나 빼고, 달라진 정보가 쓰이는 부분부터 다시 풉니다. 곱셈과 분모 유리화가 섞인 식에서도 연산별 규칙을 나누어 적용합니다.

다음 조건 변경 문제에서는 정확한 근호 변형을 확인하며, 제곱으로 비교한다면 부호 조건을 함께 남기고 근삿값은 보조로만 사용합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

1:1 수업에서 제곱인수를 꺼내고 같은 근호 부분끼리 묶습니다. 조건 한 문장을 바꾼 문제로 이어 가 같은 근호 항의 계수를 직접 확인합니다.

시험기간에 확인하는 내용

시험 대비에서는 근호를 포함한 식의 계산 단원에서 조건을 더하거나 뺀 풀이를 살펴봅니다. 제곱인수를 꺼낸 근호에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

조건 문장이 달라져도 제곱인수를 꺼낸 식과 같은 근호 부분의 표시가 있으면 근호 안의 수를 바로 더한 계산을 되짚을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

조건을 바꿔 고친 답안에 제곱인수를 꺼낸 식과 같은 근호 부분의 표시를 남깁니다.

먼저 하는 행동

달라진 조건을 읽고 근호 안에서 제곱인수를 찾습니다.

다른 상황에서 해본 행동

조건 한 문장을 더하거나 빼고 곱셈과 분모 유리화가 섞인 근호식 문제를 다시 풀어 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음 조건 변경 문제에서는 덧셈에 곱셈 규칙을 적용한 줄이 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다.

이 학습 방법에 관한 질문

제곱한 값이 같으면 두 근호식도 같은가요?: 부호까지 확인해야 합니다. 근삿값이 비슷하다는 사실도 정확히 같은 식이라는 증명이 아니므로 허용되는 근호 변형을 따라 비교합니다.
근호를 포함한 식의 계산의 조건이 줄어도 같은 결론을 낼 수 있나요?: 삭제된 문장이 제곱인수를 꺼낸 근호에 필요한 정보를 담고 있었는지 읽습니다. 정보가 부족해졌다면 결론을 유지하지 말고 무엇이 더 필요한지 적습니다.
근호 안의 수를 바로 더하면 왜 안 되나요?: 덧셈은 근호 안을 하나로 합치는 규칙이 아닙니다. 각 근호를 간단히 한 뒤 근호 부분이 같은 항의 계수를 모아야 합니다.
추가된 문장 때문에 풀이 전체를 다시 써야 하나요?: 달라진 정보가 쓰인 곳을 찾아 제곱인수를 꺼낸 식과 같은 근호 부분의 표시를 수정합니다. 영향을 받지 않는 부분은 그대로 둘 수 있지만 필요한 조건이 사라진 경우에는 결론도 보류해야 합니다.
곱셈과 분모 유리화가 섞인 근호식에서 정보가 부족한지 어떻게 알아보나요?: 문제에 주어진 것만 항별 정리표와 근호식에 옮겨 보세요. 근호를 간단히 한 뒤 같은 근호 항끼리 계산하고 부호도 유지했는지 판단할 수 없다면 필요한 조건을 구체적으로 적고 임의의 값을 채우지 않습니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기