풀이 시간이 짧아질 때 극솟값을 가지는 점에서는 항상 도함수가 0이라고 보는 학생
거여동 · 고등수학과외
거여동 고등수학과외
거여동 고등수학과외에서는 풀이 시간이 짧아질 때 극솟값을 가지는 점에서는 항상 도함수가 0이라고 보는 경우를 다룹니다. 짧은 답안에서도 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기가 빠지지 않는지 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
시간이 짧으면 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 답안에서 생략하는 학생
극솟값과 미분가능성 · 시간을 줄여도 남길 근거
f(x)=|x-2|에서 f′(2)=0이라고 적은 답안입니다. 극솟값이라는 모양만 보고 그 점에서 미분가능한지 확인하지 않습니다.
시간이 짧아도 경계의 좌우 미분계수를 나누어 봅니다. 극솟값이라는 말만으로 f′(2)=0을 쓰는 것은 조건을 빠뜨린 결론입니다.
수업에서는 긴 설명을 줄여 필수 근거를 남기며 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산합니다.
제한 시간을 줄인 상태에서 매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 연속성과 좌우 기울기를 차례로 확인합니다.
다음 시간 제한 연습에서는 f′(2)=0이 아니라 미분계수가 존재하지 않는다는 결론을 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
미분가능성과 극값 1:1 수업에서는 긴 풀이에서 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 설명하는 줄을 찾아, 제한 시간 안에 남길 근거와 줄일 계산을 정합니다.
시험기간에 확인하는 내용
미분가능성과 극값이 시험 범위라면 풀이 시간이 짧아질 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
시간이 짧을 때에도 극솟값과 기울기를 다른 항목으로 보면 뾰족한 점의 0 표시를 고칠 수 있습니다.
달라진 기록
짧게 쓴 답안에도 꼭짓점의 0 표시 대신 왼쪽 -1과 오른쪽 1이 남는지 봅니다.
먼저 하는 행동
시간 제한 문항을 받으면 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산합니다.
다른 상황에서 해본 행동
매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 시간 제한 안에서 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 남기고 풀이를 마칩니다.
다음에 확인할 부분
다음 시간 제한 연습에서는 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 시간이 짧은 미분가능성과 극값 답안에는 무엇만 남겨도 되나요?
- 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 짧은 기호로 남겨 보세요. 설명을 요구하는 문제에서는 기호만 쓰지 말고 그 사이의 이유도 붙입니다.
- 짧은 풀이에서도 극솟값에서의 도함수를 확인해야 하나요?
- 미분가능한 내부 극값점에서는 도함수가 0이지만 뾰족한 극값점에는 바로 적용할 수 없습니다. 풀이를 줄일 때에도 극값 여부를 읽은 뒤 그 점의 좌우 미분계수가 존재하고 같은지 봅니다.
- 미분가능성과 극값에서 시간이 걸리는 부분을 모두 암기로 바꿔도 되나요?
- 답 모양만 떠올리기 전에 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산해 보세요. 수치나 조건이 달라졌을 때도 외운 방법을 쓸 수 있는지 먼저 판단해야 합니다.
- 연속과 미분가능성을 빠르게 검산하려면 무엇을 남기면 되나요?
- 연속인 함수도 뾰족한 점에서는 미분가능하지 않을 수 있습니다. 짧은 검산 줄을 남겨 함수값의 연결과 좌우 기울기의 일치를 서로 다른 검사로 적습니다.
- 제한 시간 안에 미분가능성과 극값 답을 냈다면 바로 다음 유형으로 넘어가나요?
- 짧게라도 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인해 보세요. 풀이 속도 때문에 이 검산을 생략했는지 구별한 뒤 다음 연습의 시간 배분을 정합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.