시간을 두고 다시 풀 때 두 함수의 곱은 각 함수를 미분한 결과끼리 곱하면 된다고 보는 학생
금암동 · 고등수학과외
금암동 고등수학과외
금암동 고등수학과외에서는 시간을 두고 다시 풀 때 두 함수의 곱은 각 함수를 미분한 결과끼리 곱하면 된다고 보는 경우를 다룹니다. 해설을 열기 전에 각 함수·두 변화 항·분모 제한을 직접 적고 이전 답안과 비교합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
각 함수·두 변화 항·분모 제한 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
시간이 지나면 각 함수·두 변화 항·분모 제한을 해설 없이 다시 만들기 어려운 학생
곱·몫 미분의 두 변화 항 · 시간을 두고 첫 풀이 다시 만들기
x²eˣ의 미분을 2x·eˣ로 적고 끝낸 답안입니다. 두 함수가 각각 변하는 두 항을 한 줄로 합치면서 곱 전체의 변화 한 항이 사라집니다.
시간을 두고 도함수가 기억나도 두 항을 따로 만들어 봅니다. 묶인 최종식의 기억과 각 함수의 변화 기여를 구별합니다.
수업에서는 이전 해설을 가리고 첫 식을 다시 만들며 두 함수의 이름을 붙이고 f′g와 fg′를 서로 다른 줄에 적습니다.
이전 풀이를 가리고 다시 풀며 세 함수의 곱과 합성된 몫에서도 곱 규칙과 연쇄법칙의 역할을 구분합니다.
시간을 두고 다시 확인할 때에는 동치인 다른 식으로 정리할 수 있으면 미분 결과를 대수적으로 비교합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
곱·몫의 미분 1:1 수업에서는 이전 풀이를 가리고 각 함수·두 변화 항·분모 제한을 다시 적어, 기억한 답에 맞춘 곳과 조건에서 직접 구한 곳을 구별합니다.
시험기간에 확인하는 내용
곱·몫의 미분이 시험 범위라면 시간을 두고 다시 풀 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 다르게 정리한 동치식의 도함수를 전개해 결과가 같은지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
시간이 지난 뒤에도 두 변화 항을 나누면 한쪽만 미분하고 끝낸 위치를 바로 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
시간을 두고 쓴 새 답안에서 한 항만 남긴 계산에 x²eˣ가 두 번째 변화 항으로 추가됐는지 봅니다.
먼저 하는 행동
시간을 두고 다시 문제를 펼치면 두 함수의 이름을 붙이고 f′g와 fg′를 서로 다른 줄에 적습니다.
다른 상황에서 해본 행동
세 함수의 곱과 합성된 몫에서도 이전 해설을 가리고 각 함수·두 변화 항·분모 제한을 새 답안에 다시 만듭니다.
다음에 확인할 부분
시간을 두고 다시 확인할 때에는 다르게 정리한 동치식의 도함수를 전개해 결과가 같은지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 시간을 두고 다시 풀 때 곱·몫의 미분 문제의 답만 기억나면 복습을 끝내도 되나요?
- 기억난 값에 맞추지 말고 두 함수의 이름을 붙이고 f′g와 fg′를 서로 다른 줄에 적어 보세요. 답이 같아도 그 출발 과정을 직접 만들지 못했다면 이유까지 기억한 것으로 보기는 어렵습니다.
- 다시 푼 답은 기억나는데 세 함수 곱의 변화 항을 설명하지 못하면요?
- 기억난 결과를 가리고 각 항에서 미분한 함수가 한 번씩 바뀌는지 표시합니다. 세 함수의 곱을 미분하면 한 함수씩 미분하고 나머지 둘을 유지한 세 항을 더합니다.
- 나중에 곱·몫의 미분 풀이가 막히면 해설 전체를 봐야 하나요?
- 해설을 열기 전에 각 함수·두 변화 항·분모 제한 각각을 해당 식이나 그림에 연결해 보세요. 멈춘 부분만 도움을 받고, 그 전후의 표시를 구별해 다음에 혼자 이어 갈 지점을 남깁니다.
- 시간을 두고 다시 풀 때 몫 미분의 뺄셈 순서를 이해했는지는 어떻게 보나요?
- 시간을 두고 만든 새 답안에서는 두 교차항의 순서와 원래 분모의 제외값을 함께 봅니다. 몫 f/g의 도함수 분자는 f′g-fg′이며 g≠0에서 다룹니다.
- 시간을 두고 다시 푼 곱·몫의 미분 문제에서 속도가 느려도 달라진 점을 볼 수 있나요?
- 풀이 후 도움 없이 다르게 정리한 동치식의 도함수를 전개해 결과가 같은지 확인해 보세요. 이유는 설명하지만 계산이 느린 경우와 검산 근거를 찾지 못한 경우를 나누어 다음 연습을 정합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.