표·식·그래프를 바꾸어 읽을 때 극솟값을 가지는 점에서는 항상 도함수가 0이라고 보는 학생
본동 · 고등수학과외
본동 고등수학과외
본동 고등수학과외에서는 표·식·그래프를 바꾸어 읽을 때 극솟값을 가지는 점에서는 항상 도함수가 0이라고 보는 경우를 다룹니다. 새 표현에서 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 찾아 원래 자료와 연결합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
표현이 바뀌면 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 어디에서 읽을지 놓치는 학생
극솟값과 미분가능성 · 다른 표현으로 같은 관계 읽기
f(x)=|x-2|에서 f′(2)=0이라고 적은 답안입니다. 극솟값이라는 모양만 보고 그 점에서 미분가능한지 확인하지 않습니다.
그래프의 뾰족한 점을 좌우 기울기 두 칸과 연결합니다. 가장 낮은 점이라는 위치만으로 기울기 0을 적지 않습니다.
수업에서는 같은 내용을 다른 표현으로 옮기며 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산합니다.
다른 표현의 자료를 혼자 읽으며 매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 연속성과 좌우 기울기를 차례로 확인합니다.
다음에는 표현을 다시 바꾸어 f′(2)=0이 아니라 미분계수가 존재하지 않는다는 결론을 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
미분가능성과 극값 1:1 수업에서는 식이나 표에서 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기가 어느 부분에 나타나는지 짚고 서로 대응하는 곳을 표시합니다.
시험기간에 확인하는 내용
미분가능성과 극값이 시험 범위라면 표·식·그래프를 바꾸어 읽을 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
표현 방식이 달라도 극솟값과 기울기를 다른 항목으로 보면 뾰족한 점의 0 표시를 고칠 수 있습니다.
달라진 기록
표현을 바꾼 답안을 대조하며 꼭짓점의 0 표시 대신 왼쪽 -1과 오른쪽 1이 남는지 봅니다.
먼저 하는 행동
새 표현에서 계산하기 전 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산합니다.
다른 상황에서 해본 행동
매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 바뀐 표현 속에서 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기가 같은 역할을 하는지 혼자 짚어 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 표현을 다시 바꾸어 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 그림이나 표가 없어지면 미분가능성과 극값 풀이를 시작할 수 없나요?
- 주어진 관계를 바탕으로 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기 각각을 해당 식이나 그림에 연결해 보세요. 직접 표현할 수 있지만 문제에 없는 수치를 채워 넣지는 않습니다.
- 표나 식으로 표현이 바뀌면 극솟값에서의 도함수를 어떻게 확인하나요?
- 원래 표현과 새 자료를 짝지어 극값 여부를 읽은 뒤 그 점의 좌우 미분계수가 존재하고 같은지 봅니다. 미분가능한 내부 극값점에서는 도함수가 0이지만 뾰족한 극값점에는 바로 적용할 수 없습니다.
- 미분가능성과 극값의 뜻을 그림으로 맞게 표시했다면 식은 쓰지 않아도 되나요?
- 식이나 수치를 요구하는 문제라면 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 해당 기호나 계산에 연결해야 합니다. 그림이 맞아도 요구한 답을 아직 쓰지 않았을 수 있습니다.
- 같아 보이는 두 표현에서도 연속과 미분가능성을 따로 살펴야 하나요?
- 그림에서 읽은 내용을 식으로 옮겨 함수값의 연결과 좌우 기울기의 일치를 서로 다른 검사로 적습니다. 연속인 함수도 뾰족한 점에서는 미분가능하지 않을 수 있습니다.
- 표현을 바꾸는 중 미분가능성과 극값 답이 달라졌다면 어디부터 되짚나요?
- 변경한 자료에서 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인해 보세요. 이 과정이 막히면 계산보다 먼저 원래 조건을 새 표현에 빠짐없이 옮겼는지 봅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.