풀이노트를 덮고 시작할 때 극솟값을 가지는 점에서는 항상 도함수가 0이라고 보는 학생
부산동 · 고등수학과외
부산동 고등수학과외
부산동 고등수학과외에서는 풀이노트를 덮고 시작할 때 극솟값을 가지는 점에서는 항상 도함수가 0이라고 보는 경우를 다룹니다. 문제의 조건에서 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 직접 찾아 첫 풀이를 만듭니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
노트를 덮으면 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 문제에서 직접 찾기 어려운 학생
극솟값과 미분가능성 · 노트 없이 풀이 시작하기
f(x)=|x-2|에서 f′(2)=0이라고 적은 답안입니다. 극솟값이라는 모양만 보고 그 점에서 미분가능한지 확인하지 않습니다.
노트 없이 절댓값의 경계를 기준으로 식을 둘로 나눕니다. 함수값을 포함한 좌우 차분몫으로 미분가능성을 따져 봅니다.
수업에서는 빈 종이에 조건과 첫 식을 직접 적으며 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산합니다.
풀이노트 없이 새 문항에 도전하며 매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 연속성과 좌우 기울기를 차례로 확인합니다.
다음에는 노트를 보지 않고 f′(2)=0이 아니라 미분계수가 존재하지 않는다는 결론을 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
미분가능성과 극값 1:1 수업에서는 노트를 덮은 빈 종이에 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 찾아 적고, 혼자 이어 쓰지 못한 단계의 근거를 함께 살핍니다.
시험기간에 확인하는 내용
미분가능성과 극값이 시험 범위라면 풀이노트를 덮고 시작할 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
풀이노트가 없어도 극솟값과 기울기를 다른 항목으로 보면 뾰족한 점의 0 표시를 고칠 수 있습니다.
달라진 기록
참고 풀이 없이 쓴 종이에서 꼭짓점의 0 표시 대신 왼쪽 -1과 오른쪽 1이 남는지 봅니다.
먼저 하는 행동
노트를 덮고 시작하면 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산합니다.
다른 상황에서 해본 행동
매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 참고 풀이 없이 경계의 함수값·왼쪽 기울기·오른쪽 기울기를 스스로 찾아 시작합니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 노트를 보지 않고 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 노트를 덮으니 미분가능성과 극값 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?
- 완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 절댓값의 경계에서 식을 나누고 좌우 차분몫을 따로 계산해 보세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.
- 노트 없이 극솟값에서의 도함수를 확인할 근거를 만들 수 있나요?
- 미분가능한 내부 극값점에서는 도함수가 0이지만 뾰족한 극값점에는 바로 적용할 수 없습니다. 참고 풀이 없이 문제의 조건을 읽고 극값 여부를 읽은 뒤 그 점의 좌우 미분계수가 존재하고 같은지 봅니다.
- 노트와 다른 모양으로 미분가능성과 극값 문제를 풀어도 괜찮나요?
- 자신의 풀이에서 연속 여부와 좌우 미분계수의 일치를 각각 확인해 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.
- 해설을 덮고 연속과 미분가능성을 스스로 검산하려면요?
- 연속인 함수도 뾰족한 점에서는 미분가능하지 않을 수 있습니다. 혼자 쓴 풀이의 근거를 따라 함수값의 연결과 좌우 기울기의 일치를 서로 다른 검사로 적습니다.
- 노트 없이 미분가능성과 극값 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?
- 힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 매개변수가 있는 절댓값 조각함수에서도 연속성과 좌우 기울기를 차례로 확인해 보세요.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.