조건 하나가 추가되거나 빠질 때 식에 같은 숫자가 여러 번 보이면 그 숫자에 해당하는 일차식을 인수로 둘 수 있다고 보는 학생
장곡동 · 고등수학과외
장곡동 고등수학과외
장곡동 고등수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠질 때 식에 같은 숫자가 여러 번 보이면 그 숫자에 해당하는 일차식을 인수로 둘 수 있다고 보는 경우를 다룹니다. 바뀐 문장이 인수 후보·후보의 영점·함수값 0를 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
인수 후보·후보의 영점·함수값 0 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
조건이 달라져도 인수 후보·후보의 영점·함수값 0를 앞 풀이와 같게 처리하는 학생
인수정리와 함수값 0 · 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
f(1)≠0인데도 x-1을 인수라고 적어 전개를 이어 간 기록입니다. 후보 일차식과 대응 함수값을 연결하지 않아 0이 아닌 값도 인수로 남깁니다.
주어진 인수 조건이 바뀌면 미정계수에 세울 등식도 다시 정합니다. 이전 후보에서 0이었다는 사실을 새 후보로 옮기지 않습니다.
수업에서는 바뀐 문장과 영향을 받는 풀이를 연결하며 인수 후보의 영점을 적고 해당 함수값이 0인지 확인합니다.
조건을 달리한 문항을 혼자 풀며 미정계수 문제에서는 실제 다항식과 주어진 인수를 먼저 확인하고 해당 영점의 함수값으로 조건을 세웁니다.
다음 조건 변경 연습에서는 함수값이 0인 후보만 인수로 남기는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
인수정리 1:1 수업에서는 추가되거나 빠진 문장을 표시한 뒤 인수 후보·후보의 영점·함수값 0 중 무엇을 다시 정해야 하는지 풀이에서 찾습니다.
시험기간에 확인하는 내용
인수정리가 시험 범위라면 조건 하나가 추가되거나 빠질 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 남긴 인수를 곱해 원래 다항식의 모든 계수가 돌아오는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 후보와 함수값을 짝지으면 어느 인수부터 빼야 할지 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
변경된 조건을 반영한 답안에서 비어 있던 후보 표에 x-1과 f(1)의 대응이 생기는지 봅니다.
먼저 하는 행동
조건을 바꾼 문항에서는 인수 후보의 영점을 적고 해당 함수값이 0인지 확인합니다.
다른 상황에서 해본 행동
미정계수 문제에서는 추가되거나 빠진 조건이 인수 후보·후보의 영점·함수값 0를 바꾸는지 직접 판단합니다.
다음에 확인할 부분
다음 조건 변경 연습에서는 남긴 인수를 곱해 원래 다항식의 모든 계수가 돌아오는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 인수정리 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 인수 후보·후보의 영점·함수값 0 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- 조건 한 줄이 바뀌면 다른 인수 후보에 어떤 영향이 있나요?
- 바뀐 조건을 사용한 줄부터 주어진 함수값으로 제외할 후보와 추가 정보가 필요한 후보를 나눕니다. f(1)≠0만으로 f(-1)의 값까지 정할 수는 없습니다.
- 조건이 달라진 인수정리 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 인수 후보·후보의 영점·함수값 0 각각의 역할을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- 조건이 달라져도 다항식 전체의 일치를 전과 같게 처리해도 되나요?
- 앞 풀이에서 그대로 쓸 수 있는 부분을 고를 때에는 전개한 식과 원식의 같은 차수 계수를 대조합니다. 일부 대입값이 맞는 것만으로 인수들의 곱이 원식과 같다고 단정하지 않습니다.
- 조건을 추가했는데 인수정리 문제의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 남긴 인수를 곱해 원래 다항식의 모든 계수가 돌아오는지 확인해 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.