조건 하나가 추가되거나 빠질 때 접선은 도함수 값과 함수값을 절편처럼 붙이면 된다고 보는 학생
평내동 · 고등수학과외
평내동 고등수학과외
평내동 고등수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠질 때 접선은 도함수 값과 함수값을 절편처럼 붙이면 된다고 보는 경우를 다룹니다. 바뀐 문장이 접점 좌표·접점의 도함수·직선식을 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
접점 좌표·접점의 도함수·직선식 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
조건이 달라져도 접점 좌표·접점의 도함수·직선식을 앞 풀이와 같게 처리하는 학생
접점과 기울기를 만족하는 직선 · 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
x=a에서의 접선을 y=f′(a)x+f(a)로 적은 답안입니다. 함수값을 절편으로 사용해 구한 직선이 실제 접점을 지나는지 검산하지 않습니다.
곡선 밖의 점을 지나는 조건이 추가되면 접점은 별도의 미지수로 둡니다. 주어진 바깥 점을 곡선의 접점으로 바꾸어 쓰지 않습니다.
수업에서는 바뀐 문장과 영향을 받는 풀이를 연결하며 접점과 기울기를 따로 구한 뒤 점기울기식에 넣습니다.
조건을 달리한 문항을 혼자 풀며 곡선 밖의 점을 지나는 접선 문제에서도 미지의 접점을 두고 두 조건을 연결합니다.
다음 조건 변경 연습에서는 구한 직선에 접점을 넣어 함수값이 맞는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
접선의 방정식 1:1 수업에서는 추가되거나 빠진 문장을 표시한 뒤 접점 좌표·접점의 도함수·직선식 중 무엇을 다시 정해야 하는지 풀이에서 찾습니다.
시험기간에 확인하는 내용
접선의 방정식이 시험 범위라면 조건 하나가 추가되거나 빠질 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 구한 직선이 접점을 지나며 같은 점의 기울기를 갖는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 접점과 기울기를 따로 적으면 절편을 잘못 넣은 부분을 다시 확인하기 쉽습니다.
달라진 기록
변경된 조건을 반영한 답안에서 빠진 -a가 복원되어 x-a와 접점 좌표가 연결됐는지 봅니다.
먼저 하는 행동
조건을 바꾼 문항에서는 접점과 기울기를 따로 구한 뒤 점기울기식에 넣습니다.
다른 상황에서 해본 행동
곡선 밖의 점을 지나는 접선 문제에서도 추가되거나 빠진 조건이 접점 좌표·접점의 도함수·직선식을 바꾸는지 직접 판단합니다.
다음에 확인할 부분
다음 조건 변경 연습에서는 구한 직선이 접점을 지나며 같은 점의 기울기를 갖는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 접선의 방정식 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 접점 좌표·접점의 도함수·직선식 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- 조건 한 줄이 바뀌면 접선 절편의 특별한 일치에 어떤 영향이 있나요?
- 바뀐 조건을 사용한 줄부터 접점을 대입해 맞는지와 일반 절편 f(a)-af′(a)를 함께 봅니다. y=f′(a)x+f(a)는 af′(a)=0인 경우에는 접선식과 일치할 수 있습니다.
- 조건이 달라진 접선의 방정식 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 접점 좌표·접점의 도함수·직선식 각각의 역할을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- 조건이 달라져도 외부 점과 접점을 전과 같게 처리해도 되나요?
- 앞 풀이에서 그대로 쓸 수 있는 부분을 고를 때에는 외부 점 통과 조건과 접점의 기울기 조건을 다른 식에 적습니다. 곡선 밖의 점을 지나는 접선의 접점은 곡선 위에서 따로 찾아야 합니다.
- 조건을 추가했는데 접선의 방정식 문제의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 구한 직선이 접점을 지나며 같은 점의 기울기를 갖는지 확인해 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.