약분과 제외값의 두 풀이가 다르게 생겼으면 하나는 오답인가요?

다른 정리 방식이 모두 맞을 수 있습니다. 두 풀이 각각에서 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요.

x+1에 1을 넣을 수 있으니 원식도 되나요?

두 식이 같은 값을 나타내는 범위는 x≠1입니다. 약분한 식이 계산된다는 사실과 원래 식에서 허용되는지를 구별합니다.

약분과 제외값의 답은 맞는데 이유가 틀린 풀이도 고쳐야 하나요?

공통인수가 사라져도 원래 식의 허용 범위는 넓어지지 않는다는 점을 두 답안이 어떻게 설명했는지 짚어 보세요. 우연히 맞은 값은 다른 수나 조건에서 같은 이유로 다시 구할 수 있는지 따져 봅니다.

분모가 0인 곳은 모두 뚫린 점인가요?

그렇지 않습니다. 약분 뒤에도 남은 분모가 0인 곳은 주변 값의 변화를 따로 봐야 하므로 모두 같은 그래프 표시로 처리하지 않습니다.

약분과 제외값 오답에서 틀린 한 줄만 고치면 끝인가요?

수정한 줄 뒤에도 원래 분모·제외값·약분한 식이 새 값이나 조건에 맞게 이어지는지 보세요. 앞의 실수에 기대어 계산한 부분은 함께 고쳐야 합니다.

괴안동 · 수학과외

괴안동 수학과외

괴안동 수학과외에서는 맞는 풀이와 비슷한 오답을 대조하며 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 경우를 살펴봅니다. 두 답안의 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 비교하고 차이가 처음 생긴 부분을 찾습니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

정답과 비슷한 풀이를 비교할 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 학생

약분 전 분모의 영점을 따로 기록하지 않는 학생

정답과 유사 오답을 보아도 약분 전 분모의 제외값을 다르게 처리한 줄을 찾기 어려운 학생

이번 수업의 확인 기준

맞는 풀이와 비슷한 오답을 비교하는 연습에서 변형식의 값과 해가 원래 식에서 허용되는지 확인합니다.

약분해도 남는 분모 제한 — 두 풀이가 갈린 줄 찾기

(x²-1)/(x-1)을 x+1로 약분하고 x=1도 넣을 수 있다고 본 예시입니다. 원래 분모의 제한 없이 직선을 그렸는지 확인합니다.

x=1을 허용한 답과 제외한 답은 약분 후 식의 계산 가능 여부만으로 비교하지 않습니다. 원래 분모가 0이 되는지가 직접적인 판단 기준입니다.

수업에서는 약분 전에 원래 분모를 0으로 만드는 값을 적고 변형된 식과 그래프에도 제한을 함께 남깁니다.

맞는 풀이와 비슷한 오답을 대조하며 복잡한 분수식과 유리방정식에서 각 원래 분모의 제외값을 끝까지 남깁니다.

다음에는 비슷한 오답과 비교하면서 구한 해와 그래프의 점을 원래 식 정의역에 다시 대입해 허용 여부 확인합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

두 풀이에서 약분 전 분모의 제외값을 다르게 다룬 첫 줄을 표시합니다. 결과부터 맞추지 않고 그 줄을 원래 조건과 대조해 검산합니다.

시험기간에 확인하는 내용

약분 뒤의 제외값이 시험 범위에 있다면 맞는 풀이와 비슷한 오답을 비교하는 연습에서 약분 전 분모의 제외값을 표시한 답안을 다시 봅니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

비슷한 오답과 비교할 때에도 제외값을 옆에 남겨 두면 식이 짧아져도 처음 허용되지 않았던 값을 놓치지 않을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

맞는 풀이와 오답 각각에 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

비슷한 두 풀이를 비교할 때에는 인수분해나 약분을 하기 전에 원래 분모의 제외값을 적습니다.

다른 상황에서 해본 행동

맞는 풀이와 비슷한 오답을 대조하며 복잡한 분수식과 유리방정식에서도 약분 뒤에도 남는 제한을 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음에는 두 풀이를 대조하며 약분으로 없어진 점과 남은 분모가 0인 점을 그래프에서 구분했는지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

약분과 제외값의 두 풀이가 다르게 생겼으면 하나는 오답인가요?: 다른 정리 방식이 모두 맞을 수 있습니다. 두 풀이 각각에서 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요.
x+1에 1을 넣을 수 있으니 원식도 되나요?: 두 식이 같은 값을 나타내는 범위는 x≠1입니다. 약분한 식이 계산된다는 사실과 원래 식에서 허용되는지를 구별합니다.
약분과 제외값의 답은 맞는데 이유가 틀린 풀이도 고쳐야 하나요?: 공통인수가 사라져도 원래 식의 허용 범위는 넓어지지 않는다는 점을 두 답안이 어떻게 설명했는지 짚어 보세요. 우연히 맞은 값은 다른 수나 조건에서 같은 이유로 다시 구할 수 있는지 따져 봅니다.
분모가 0인 곳은 모두 뚫린 점인가요?: 그렇지 않습니다. 약분 뒤에도 남은 분모가 0인 곳은 주변 값의 변화를 따로 봐야 하므로 모두 같은 그래프 표시로 처리하지 않습니다.
약분과 제외값 오답에서 틀린 한 줄만 고치면 끝인가요?: 수정한 줄 뒤에도 원래 분모·제외값·약분한 식이 새 값이나 조건에 맞게 이어지는지 보세요. 앞의 실수에 기대어 계산한 부분은 함께 고쳐야 합니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기