풀이노트를 보지 않고 시작할 때 도함수가 0인 점을 모두 극대·극소로 정하는 학생
성산동 · 수학과외
성산동 수학과외
성산동 수학과외에서는 노트를 덮고 새 종이에 풀 때 도함수가 0인 점을 모두 극대·극소로 정하는 경우를 다룹니다. 문제의 조건에서 후보점 양옆의 부호와 증가·감소를 직접 찾으며 풀이를 시작합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
그 점의 양옆에서 도함수 부호가 바뀌는지 확인하지 않는 학생
풀이노트가 없으면 후보점 양옆의 변화를 어디에 표시할지 정하기 어려운 학생
도함수 0 이후의 부호 확인 — 빈 종이에서 기준 세우기
도함수가 0인 두 점을 모두 극대·극소로 표시한 예시입니다. 두 점을 구한 계산과 그 양옆의 증가·감소를 조사한 표를 구별합니다.
노트 없이 시작하면 정의역과 도함수의 영점을 따로 적습니다. 각 구간의 부호를 채운 뒤 실제 함수가 정의되는 후보에서 변화를 봅니다.
수업에서는 정의역과 도함수의 영점·정의되지 않는 점을 구분해 구간을 나누고 각 구간의 부호를 표시합니다.
풀이노트와 해설을 덮고 유리함수에서는 분모가 0인 점을 제외하고 남은 구간의 도함수 부호를 살핍니다.
다음에는 참고할 풀이 없이 각 후보점에서 부호 변화와 함수의 증가·감소를 함께 설명합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
노트 없이 새 종이에 후보점 양옆의 변화를 표시합니다. 첫 풀이를 스스로 만든 뒤 노트의 방법과 비교해 빠진 근거를 보완합니다.
시험기간에 확인하는 내용
도함수의 부호와 극값이 시험 범위에 있다면 풀이노트와 해설을 가린 새 종이에서 후보점 양옆의 변화를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
풀이노트 없이 시작하더라도 후보점의 양옆을 나누어 보면 도함수가 0이라는 사실만으로 결론을 서두르지 않을 수 있습니다.
달라진 기록
노트를 덮은 새 종이에 후보점 양옆의 부호와 증가·감소를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
노트 없이 빈 종이에 시작할 때에는 0이 되는 점만 표시하지 않고 양옆 구간의 부호를 채웁니다.
다른 상황에서 해본 행동
풀이노트와 해설을 덮고 인수분해가 필요한 도함수와 유리함수에서도 극값이 생기는 위치를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 노트 없이 풀어도 함숫값이 없는 점을 극값으로 표시하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 노트를 덮으니 도함수와 극값 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?
- 완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 함수가 정의되는 점인지 보고 양옆의 도함수 부호를 살펴보세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.
- 도함수가 0이면 극값 아닌가요?
- 그 사실만으로는 부족합니다. 함수가 그 점에서 정의되는지와 주변 구간의 부호 변화를 함께 살펴야 합니다.
- 노트와 다른 모양으로 도함수와 극값 문제를 풀어도 괜찮나요?
- 자신의 풀이에서 후보점 양쪽의 변화 방향이 실제로 바뀌는지 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.
- 극대값은 양수여야 하나요?
- 주변 값보다 크다는 뜻이므로 음수인 극대값도 가능합니다. 값의 부호와 주변에서의 크기 비교를 구별합니다.
- 노트 없이 도함수와 극값 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?
- 힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 분모가 0인 점을 극값 위치와 구별해 구간 경계로 사용해 보세요.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.