길이비를 넓이비나 부피비에도 그대로 쓰는 학생
성산동 · 중등수학과외
성산동 중등수학과외
성산동 중등수학과외에서는 길이비를 넓이비나 부피비에도 그대로 쓰는 경우를 살펴봅니다. 조건이 더해지거나 빠져도 길이·넓이·부피의 구별을 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
길이·넓이·부피의 구별과 비에 적용한 지수를 함께 점검하기 어려운 학생
문제의 조건이 늘거나 줄어들 때 비에 적용한 지수를 살피지 못하는 학생
닮음비의 활용 · 조건을 더하거나 뺀 풀이 학습 예시
예시 답안에서는 닮음비 2:3인 두 도형의 넓이비도 2:3이라 했습니다.
길이비를 그대로 넓이 칸에 옮긴 비례식을 살펴봅니다. 닮음비가 2:3인 평면도형의 넓이비는 4:9입니다. 닮은 입체도형에서는 길이비 a:b에 대해 겉넓이비 a²:b², 부피비 a³:b³을 적용합니다.
수업에서는 구하는 양이 길이·넓이·부피 중 무엇인지 표시하고 닮음비에 필요한 지수를 붙입니다.
조건 한 문장을 더하거나 빼고, 달라진 정보가 쓰이는 부분부터 다시 풉니다. 닮은 입체도형의 겉넓이와 부피 문제에서도 구하는 양에 맞는 비를 적용합니다.
다음 조건 변경 문제에서는 단위와 차원을 확인해 비의 지수가 알맞은지 검산합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
1:1 수업에서 길이·넓이·부피를 구분하고 닮음비에 맞는 지수를 붙입니다. 조건 한 문장을 바꾼 문제로 이어 가 비에 적용한 지수를 직접 확인합니다.
시험기간에 확인하는 내용
시험 대비에서는 닮음비의 활용 단원에서 조건을 더하거나 뺀 풀이를 살펴봅니다. 길이·넓이·부피의 구별에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 문장이 달라져도 구하는 양의 단위와 비에 적용한 지수가 있으면 길이비를 넓이비나 부피비에 그대로 쓴 실수를 구별할 수 있습니다.
달라진 기록
조건을 바꿔 고친 답안에 구하는 양의 단위와 비에 적용한 지수를 남깁니다.
먼저 하는 행동
달라진 조건을 읽고 길이·넓이·부피 중 구하는 양을 적습니다.
다른 상황에서 해본 행동
조건 한 문장을 더하거나 빼고 닮은 입체의 겉넓이와 부피 문제를 다시 풀어 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음 조건 변경 문제에서는 구하는 양과 다른 비의 지수가 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 넓이비나 부피비를 쓰기 전에 무엇을 확인하나요?
- 도형들이 실제로 닮았는지와 비교하는 단위가 같은지를 봅니다. 닮은 입체의 길이비를 알 때 겉넓이에는 제곱, 부피에는 세제곱을 적용합니다.
- 닮음비의 활용의 조건이 줄어도 같은 결론을 낼 수 있나요?
- 삭제된 문장이 길이·넓이·부피의 구별에 필요한 정보를 담고 있었는지 읽습니다. 정보가 부족해졌다면 결론을 유지하지 말고 무엇이 더 필요한지 적습니다.
- 길이비를 넓이비로 그대로 옮기면 왜 안 되나요?
- 넓이는 두 방향의 길이 변화가 함께 반영됩니다. 닮음비가 2:3일 때 넓이비가 4:9가 되는 이유를 단위와 함께 설명합니다.
- 추가된 문장 때문에 풀이 전체를 다시 써야 하나요?
- 달라진 정보가 쓰인 곳을 찾아 구하는 양의 단위와 비에 적용한 지수를 수정합니다. 영향을 받지 않는 부분은 그대로 둘 수 있지만 필요한 조건이 사라진 경우에는 결론도 보류해야 합니다.
- 닮은 입체의 겉넓이와 부피에서 정보가 부족한지 어떻게 알아보나요?
- 문제에 주어진 것만 측정량 표와 닮은 도형에 옮겨 보세요. 닮음과 단위를 확인하고 길이비의 제곱·세제곱을 알맞게 사용했는지 판단할 수 없다면 필요한 조건을 구체적으로 적고 임의의 값을 채우지 않습니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.